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ElectricalPower System

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एक ट्रांसमिशन प्रणाली में, उपयोग किए गए तांबे (copper) का वजन किसके समानुपाती होता है?

$Voltage²$

$Voltage$

$\frac{1}{Voltage²}$

$\frac{1}{Voltage}$

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

$\frac{1}{Voltage²}$

Quick Summary:

विद्युत शक्ति संचरण प्रणाली में, समान शक्ति वितरण और समान शक्ति हानि के लिए कंडक्टरों के लिए आवश्यक तांबे का आयतन (और इसलिए वजन) ट्रांसमिशन वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। वोल्टेज बढ़ाने से करंट कम हो जाता है, जिससे आवश्यक कंडक्टर का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल काफी कम हो जाता है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$P = VI \cos \phi$ — वास्तविक शक्ति संचरण सूत्र

$Volume_{Cu} \propto \frac{1}{V²}$ — तांबे के आयतन और ट्रांसमिशन वोल्टेज के बीच संबंध

⚙️ Working Principle

निश्चित शक्ति संचरण $P = VI \cos \phi$ के लिए, करंट $I$ का मान $I = \frac{P}{V \cos \phi}$ होता है। शक्ति हानि $L = I² R$ है जहाँ $R = \rho \frac{l}{A}$ है। चूंकि $A = \frac{\rho l}{R}$ और $R = \frac{L}{I²}$ है, $I$ को प्रतिस्थापित करने पर कंडक्टर का क्षेत्रफल $A$ , $I²$ के समानुपाती होता है, जो $\frac{1}{V²}$ से संबंधित है। इस प्रकार, निश्चित प्रतिशत शक्ति हानि के लिए, तांबे का आयतन $V_{cu} = A \times l$ यह $V^{-2}$ के समानुपाती होता है।

📌 Key Points

▸
उच्च ट्रांसमिशन वोल्टेज समान शक्ति के लिए कम लाइन करंट की ओर ले जाता है।
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कम करंट के कारण कंडक्टरों (केबल्स) के छोटे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल की आवश्यकता होती है।
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क्षेत्रफल में कमी का सीधा अर्थ तांबे के वजन और लागत में कमी है।
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उच्च वोल्टेज संचरण दक्षता में सुधार करता है और $I^2R$ हानि को कम करता है।

✅ Advantages

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ट्रांसमिशन लाइन की लागत में महत्वपूर्ण कमी
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कम $I^2R$ लाइन हानि
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बेहतर वोल्टेज विनियमन

❌ Disadvantages / Limitations

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उच्च वोल्टेज के लिए इन्सुलेशन आवश्यकताओं में वृद्धि
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ट्रांसफार्मर और स्विचगियर की अधिक लागत
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बहुत उच्च वोल्टेज पर कोरोना हानि में वृद्धि

🛠️ Applications / Uses

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हाई वोल्टेज डायरेक्ट करंट (HVDC) ट्रांसमिशन
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लंबी दूरी का एक्स्ट्रा हाई वोल्टेज (EHV) AC ट्रांसमिशन

📄 Additional Information

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व्युत्क्रम वर्ग संबंध केवल तभी मान्य होता है जब शक्ति हानि का प्रतिशत और लाइन की लंबाई स्थिर रहती है।
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विकल्प A गलत है क्योंकि यह वोल्टेज ड्रॉप क्षमता के लिए संबंध का वर्णन करता है, कंडक्टर के वजन के लिए नहीं।
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विकल्प B और D एक रैखिक संबंध का सुझाव देते हैं जो प्रतिरोधक शक्ति हानि की वर्ग निर्भरता को ध्यान में रखने में विफल रहता है।

📊 Diagram / Illustration

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C सही है — आवश्यक तांबे का वजन ट्रांसमिशन वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, $W \propto \frac{1}{V²}$ ।

Core Concepts Used

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ओम का नियम जूल का तापन नियम ट्रांसमिशन लाइन अर्थशास्त्र

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि ट्रांसमिशन वोल्टेज को दोगुना करने से आवश्यक तांबे का वजन चार गुना कम हो जाता है, जो पावर ग्रिड डिजाइन में एक प्रमुख आर्थिक कारक है।

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