AC ट्रांसमिशन लाइन के लिए आवश्यक कॉपर (तांबे) का आयतन व्युत्क्रमानुपाती होता है

Question

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A: धारा (Current)

Explanation & Concepts:
ट्रांसमिशन लाइन में आवश्यक कॉपर का आयतन ट्रांसमिशन वोल्टेज के वर्ग, पावर फैक्टर के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और प्रेषित शक्ति तथा लंबाई के वर्ग के सीधे समानुपाती होता है। चूंकि विकल्प A, B, और C प्रत्येक विभिन्न ट्रांसमिशन बाधाओं (जैसे लाइन लॉस या स्थिर पावर डिलीवरी) के तहत कॉपर के आयतन को कम करने में योगदान करते हैं, इसलिए आयतन की आवश्यकताएं स्वाभाविक रूप से इन मापदंडों से जुड़ी होती हैं।

Working Principle: कंडक्टर सामग्री का वजन (या आयतन) उस अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ द्वारा निर्धारित होता है जो निर्धारित पावर लॉस ($I^2R$ लॉस) और वोल्टेज विनियमन की सीमाओं के भीतर धारा $I$ को ले जाने के लिए आवश्यक है। चूंकि $I = \frac{P}{\sqrt{3} V \cos\phi}$, धारा को कम करना (वोल्टेज $V$ या पावर फैक्टर $\cos\phi$ को बढ़ाकर) स्थिर पावर लॉस को बनाए रखने के लिए आवश्यक कंडक्टर आयतन को काफी कम कर देता है।

Key Formulas: $V \propto \frac{1}{V^2}$ — आयतन वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है; $V \propto \frac{1}{(\cos\phi)^2}$ — आयतन पावर फैक्टर के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है; $I = \frac{P}{\sqrt{3} V \cos\phi}$ — धारा का संबंध जो वोल्टेज और पावर फैक्टर पर व्युत्क्रम निर्भरता दर्शाता है

Key Points: वोल्टेज बढ़ाने से दी गई शक्ति के लिए आवश्यक धारा कम हो जाती है, जिससे कंडक्टर का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल छोटा हो जाता है।; लैगिंग पावर फैक्टर वास्तविक शक्ति के लिए धारा को बढ़ाता है, जिससे बड़े कंडक्टर आकार (अधिक आयतन) की आवश्यकता होती है।; कम $I^2R$ लॉस के कारण उच्च वोल्टेज के साथ ट्रांसमिशन दक्षता में काफी सुधार होता है।; कॉपर का आयतन तब न्यूनतम होता है जब पावर फैक्टर को इकाई (unity) के करीब रखा जाता है।

Advantages: उच्च ट्रांसमिशन वोल्टेज लाइन लॉस को कम करता है।; पावर फैक्टर का अनुकूलन बुनियादी ढांचे की लागत को कम करता है।

Disadvantages: उच्च वोल्टेज के लिए अधिक महंगी इन्सुलेशन और कोरोना रोकथाम उपायों की आवश्यकता होती है।; कम पावर फैक्टर वाले लोड के लिए कैपेसिटर बैंक जैसे अतिरिक्त मुआवजा उपकरणों की आवश्यकता होती है।

Applications: HVDC और HVAC हाई-वोल्टेज पावर ट्रांसमिशन ग्रिड।; औद्योगिक पावर फैक्टर सुधार इकाइयां।

Additional Info: निश्चित प्रतिशत पावर लॉस के लिए, कॉपर का वजन वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।. विकल्प A सही है क्योंकि $A \propto I$; विकल्प B सही है क्योंकि $A \propto \frac{1}{V^2}$; विकल्प C सही है क्योंकि $A \propto \frac{1}{\cos^2\phi}$।

Answer: D सही है — कॉपर का आयतन वोल्टेज के वर्ग और पावर फैक्टर के वर्ग से व्युत्क्रम रूप से संबंधित है, जिससे सभी दिए गए पैरामीटर कंडक्टर आयतन डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण हो जाते हैं।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि स्थिर शक्ति ट्रांसमिशन के लिए, वोल्टेज और पावर फैक्टर दोनों का कंडक्टर आयतन के साथ 'वर्ग' व्युत्क्रम संबंध होता है, जो उन्हें आर्थिक ग्रिड डिजाइन में सबसे महत्वपूर्ण कारक बनाता है।

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Option B: वोल्टेज (Voltage)

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Option C: पावर फैक्टर (Power factor)

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Option D: उपर्युक्त सभी (All of above)

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