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एक त्रिभुज में, यदि भुजाएँ 3, 4 और 5 सेमी हैं, तो इसका क्षेत्रफल क्या है?
6 वर्ग सेमी
10 वर्ग सेमी
12 वर्ग सेमी
8 वर्ग सेमी
6 वर्ग सेमी
पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) को पहचानें। किसी भी समकोण त्रिभुज में, क्षेत्रफल केवल दो छोटी भुजाओं के गुणनफल का आधा होता है।
त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी है।
Area=21×base×height
पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) को पहचानें। किसी भी समकोण त्रिभुज में, क्षेत्रफल केवल दो छोटी भुजाओं के गुणनफल का आधा होता है।
छात्र अक्सर त्रिभुज को समकोण त्रिभुज के रूप में पहचानने के बजाय अनावश्यक रूप से हेरॉन के सूत्र का उपयोग करते हैं, जिससे गणना में लगने वाला समय बढ़ जाता है।
समकोण त्रिभुज की जाँच करें
जाँचें कि क्या भुजाएँ पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करती हैं: 32+42=9+16=25=52। चूँकि a2+b2=c2 है, इसलिए यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।
32+42=52
आधार और ऊँचाई की पहचान करें
3, 4 और 5 भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज में, दो छोटी भुजाएँ आधार और लंबवत ऊँचाई को दर्शाती हैं।
b=3,h=4
क्षेत्रफल की गणना करें
समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करके, अंतिम मान की गणना करें।
Area=21×3×4=6
A सही है क्योंकि समकोण त्रिभुज के सूत्र का उपयोग करके गणना किया गया क्षेत्रफल 6 वर्ग सेमी है।
पाइथागोरस त्रिक (जैसे 3-4-5, 5-12-13) को समझने से ज्यामिति और निर्देशांक ज्यामिति की समस्याओं में समय की काफी बचत होती है जिसमें दूरी की गणना शामिल होती है।
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