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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) में, यदि तीसरा पद 10 है और सातवां पद 22 है, तो सार्व अंतर (common difference) क्या है?
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सूत्र d=7−3a7−a3 का उपयोग करें। बस पदों के बीच का अंतर निकालें और उनके स्थानों के अंतर से विभाजित करें।
एक समांतर श्रेणी का तीसरा पद (a3) 10 है, और सातवां पद (a7) 22 है।
d=n−man−am
सूत्र d=7−3a7−a3 का उपयोग करें। बस पदों के बीच का अंतर निकालें और उनके स्थानों के अंतर से विभाजित करें।
छात्र अक्सर स्थानों के अंतर (7−3) की गणना 4 के बजाय 3 कर लेते हैं, या (n−1) वाले हिस्से को भूलकर पद सूत्र an=a+(n−1)d में गलती कर देते हैं।
पदों को परिभाषित करें
हमें a3=10 और a7=22 दिया गया है। सामान्य सूत्र an=a+(n−1)d का उपयोग करके, हम पदों को निरूपित करते हैं।
a+2d=10,a+6d=22
अंतर विधि लागू करें
पहले पद a को विलुप्त करने के लिए सातवें पद के समीकरण में से तीसरे पद के समीकरण को घटाएं।
(a+6d)−(a+2d)=22−10
सार्व अंतर के लिए हल करें
d का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को सरल बनाएं। 4d=12 के परिणाम को 4 से विभाजित करने पर सार्व अंतर प्राप्त होता है।
4d=12⟹d=412=3
B सही है क्योंकि सातवें और तीसरे पदों के बीच का अंतर और उनके स्थानों के बीच के अंतर (7−3=4) से विभाजित करने पर 12/4=3 प्राप्त होता है।
यह तर्क एक रैखिक फलन y=mx+c की प्रवणता (slope) ज्ञात करने के समान है, जहाँ सार्व अंतर d दो बिंदुओं (n,an) के बीच प्रवणता m के रूप में कार्य करता है।
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