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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक समद्विबाहु △ABC में, AC=BC है, यदि △ABC के दो बराबर कोणों में से प्रत्येक, तीसरे कोण के एक-तिहाई से 15 डिग्री अधिक है। (22∠C−3∠A+∠B) का मान ज्ञात कीजिए।
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चूंकि AC = BC है, इसलिए ∠A=∠B होगा। इसे त्रिभुज योग सूत्र 2∠A+∠C=180° में और दी गई शर्त ∠A=31∠C+15 में प्रतिस्थापित करने से त्वरित हल प्राप्त होता है।
त्रिभुज ABC समद्विबाहु है जिसमें AC = BC है, जिसका अर्थ है कि कोण A = कोण B है। प्रत्येक समान कोण (A या B) तीसरे कोण (C) के एक-तिहाई से 15 डिग्री अधिक है।
∠A+∠B+∠C=180°
चूंकि AC = BC है, इसलिए ∠A=∠B होगा। इसे त्रिभुज योग सूत्र 2∠A+∠C=180° में और दी गई शर्त ∠A=31∠C+15 में प्रतिस्थापित करने से त्वरित हल प्राप्त होता है।
छात्र अक्सर गलत कोणों की पहचान करते हैं; यहाँ, चूंकि AC=BC है, आधार कोण ∠A और ∠B हैं, जबकि ∠C शीर्ष कोण है।
समीकरण स्थापित करें
चूंकि AC=BC है, इसलिए आधार कोण ∠A=∠B हैं। हमें ∠A=31∠C+15 दिया गया है।
∠A=3∠C+15
कोण योग गुण का उपयोग करें
त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। ∠B को ∠A से बदलने पर 2∠A+∠C=180 प्राप्त होता है।
2(3∠C+15)+∠C=180
कोणों के लिए हल करें
समीकरण को हल करने पर, 32∠C+30+∠C=180, इसलिए 35∠C=150, जिससे ∠C=90° प्राप्त होता है। फिर ∠A=∠B=390+15=45° है।
∠C=90°,∠A=45°,∠B=45°
लक्ष्य व्यंजक का मूल्यांकन करें
कोणों को व्यंजक 22∠C−3∠A+∠B में प्रतिस्थापित करें।
22(90)−3(45)+45=2180−135+45=290=45
A सही है क्योंकि ∠A=45°,∠B=45°, और ∠C=90° को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर 45 प्राप्त होता है।
इस प्रकार का बीजीय प्रतिस्थापन निर्देशांक ज्यामिति की समस्याओं में आम है जहाँ आप अज्ञात चरों का उपयोग करके बिंदुओं या ढालों को परिभाषित करते हैं।
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