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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x2−7x+10=0 के मूल α और β हैं, तो वह द्विघात समीकरण क्या है जिसके मूल 2α और 2β हैं?
x² - 14x + 40 = 0
x² - 7x + 20 = 0
x² - 14x + 20 = 0
x² - 7x + 40 = 0
x² - 14x + 40 = 0
यदि नए मूल मूल समीकरण के मूलों के k गुना हैं, तो मूल समीकरण में x को kx से प्रतिस्थापित करें। यहाँ, k=2 है, इसलिए x को 2x से बदलें।
एक द्विघात समीकरण x² - 7x + 10 = 0 जिसके मूल alpha और beta हैं।
x2−(मूलों का योग)x+(मूलों का गुणनफल)=0
यदि नए मूल मूल समीकरण के मूलों के k गुना हैं, तो मूल समीकरण में x को kx से प्रतिस्थापित करें। यहाँ, k=2 है, इसलिए x को 2x से बदलें।
छात्र अक्सर व्यक्तिगत रूप से α=2 और β=5 मूलों की गणना करते हैं और फिर 2α और 2β निकालते हैं, जो मूलों के सममित गुणों का उपयोग करने की तुलना में त्रुटिपूर्ण हो सकता है।
मूलों के योग और गुणनफल की पहचान करें
द्विघात समीकरण x2−7x+10=0 के लिए, मूलों का योग α+β=7 और गुणनफल αβ=10 है।
α+β=7,αβ=10
नए समीकरण के लिए मूल निर्धारित करें
नए मूल 2α और 2β हैं। इन नए मूलों का योग 2(α+β) है और गुणनफल (2α)(2β)=4(αβ) है।
2(α+β)=2(7)=14,4(αβ)=4(10)=40
नया द्विघात समीकरण बनाएं
मानक रूप x2−(योग)x+(गुणनफल)=0 का उपयोग करते हुए, हम गणना किए गए योग 14 और गुणनफल 40 को प्रतिस्थापित करते हैं।
x2−14x+40=0
A सही है क्योंकि मूलों का नया योग 14 है और मूलों का नया गुणनफल 40 है, जिसके परिणामस्वरूप द्विघात समीकरण x2−14x+40=0 प्राप्त होता है।
यह रूपांतरण तकनीक समीकरणों के सिद्धांत में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है और x को kx से प्रतिस्थापित करके उच्च-डिग्री वाले बहुपदों तक बढ़ाई जा सकती है।
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