जमीन पर एक बिंदु से एक मीनार का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। मीनार की ओर 40 मीटर चलने पर, यह कोण $60^{\circ}$ हो जाता है। मीनार की ऊँचाई क्या है?

The correct answer is A: 20\sqrt{3} m. अनुपात सूत्र का उपयोग करें: $h = d \times \frac{\tan(60^\circ) \times \tan(30^\circ)}{\tan(60^\circ) - \tan(30^\circ)}$, जो इस विशिष्ट मामले के लिए $h = d \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ में सरल हो जाता है, जिससे सीधे $40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3}$ प्राप्त होता है। Step-by-Step Solution & Concepts: Shortcut Trick: अनुपात सूत्र का उपयोग करें: $h = d \times \frac{\tan(60^\circ) \times \tan(30^\circ)}{\tan(60^\circ) - \tan(30^\circ)}$, जो इस विशिष्ट मामले के लिए $h = d \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ में सरल हो जाता है, जिससे सीधे $40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3}$ प्राप्त होता है। Formula Used: $$h = \frac{d}{\cot(\theta_2) - \cot(\theta_1)}$$ Given: प्रारंभिक उन्नयन कोण = 30 डिग्री, अंतिम उन्नयन कोण = 60 डिग्री, मीनार की ओर तय की गई दूरी = 40 मीटर। Steps: समीकरण निर्धारित करना: मान लीजिए $h$ मीनार की ऊँचाई है और $x$ 60 डिग्री के कोण पर मीनार से शेष दूरी है। तब $\tan(60^\circ) = \frac{h}{x}$ और $\tan(30^\circ) = \frac{h}{40+x}$।. प्रतिस्थापित करना और हल करना: $x = \frac{h}{\sqrt{3}}$ को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{40 + \frac{h}{\sqrt{3}}}$।. सरल बनाना: $h$ के गुणांक की गणना करें: $40 = h \left(\frac{3-1}{\sqrt{3}}\right) = h \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$। $h$ के लिए हल करने पर $h = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है। Answer: A सही है क्योंकि ऊँचाई के सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर 20\sqrt{3} मीटर की ऊँचाई प्राप्त होती है। Exam Tip: यह अवधारणा दृष्टि रेखाओं से संबंधित निर्देशांक ज्यामिति समस्याओं का आधार है और अक्सर भौतिकी की समस्याओं में वेक्टर घटकों के रूप में पूछी जाती है।

जमीन पर एक बिंदु से एक मीनार का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। मी... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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जमीन पर एक बिंदु से एक मीनार का उन्नयन कोण $30°$ है। मीनार की ओर 40 मीटर चलने पर, यह कोण $60°$ हो जाता है। मीनार की ऊँचाई क्या है?

20 $\sqrt{3} m$

20 m

40 $\sqrt{3} m$

10 $\sqrt{3} m$

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMathematics

20 $\sqrt{3} m$

Quick Summary:

अनुपात सूत्र का उपयोग करें: $h = d \times \frac{\tan(60°) \times \tan(30°)}{\tan(60°) - \tan(30°)}$ , जो इस विशिष्ट मामले के लिए $h = d \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ में सरल हो जाता है, जिससे सीधे $40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

प्रारंभिक उन्नयन कोण = 30 डिग्री, अंतिम उन्नयन कोण = 60 डिग्री, मीनार की ओर तय की गई दूरी = 40 मीटर।

🔢 Formula Used

h=dcot⁡(θ2)−cot⁡(θ1)h = \frac{d}{\cot(\theta_2) - \cot(\theta_1)}h=cot(θ2​)−cot(θ1​)d​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

$\tan(30°)$ और $\tan(60°)$ के मानों को आपस में मिला देना, या आधार दूरी के आधार पर दो समीकरण बनाने में चूक करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समीकरण निर्धारित करना

मान लीजिए $h$ मीनार की ऊँचाई है और $x$ 60 डिग्री के कोण पर मीनार से शेष दूरी है। तब $\tan(60°) = \frac{h}{x}$ और $\tan(30°) = \frac{h}{40+x}$ ।

tan⁡(60°)=hx  ⟹  x=h3,tan⁡(30°)=h40+x\tan(60°) = \frac{h}{x} \implies x = \frac{h}{\sqrt{3}}, \quad \tan(30°) = \frac{h}{40+x}tan(60°)=xh​⟹x=3​h​,tan(30°)=40+xh​

प्रतिस्थापित करना और हल करना

$x = \frac{h}{\sqrt{3}}$ को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{40 + \frac{h}{\sqrt{3}}}$ ।

40+h3=h3  ⟹  40=h(3−13)40 + \frac{h}{\sqrt{3}} = h\sqrt{3} \implies 40 = h\left(\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)40+3​h​=h3​⟹40=h(3​−3​1​)

सरल बनाना

$h$ के गुणांक की गणना करें: $40 = h \left(\frac{3-1}{\sqrt{3}}\right) = h \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$ । $h$ के लिए हल करने पर $h = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होता है।

h=203h = 20\sqrt{3}h=203​

✅

A सही है क्योंकि ऊँचाई के सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर 20 $\sqrt{3}$ मीटर की ऊँचाई प्राप्त होती है।

Core Concepts Used

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त्रिकोणमितीय अनुपात ऊँचाई और दूरी उन्नयन कोण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा दृष्टि रेखाओं से संबंधित निर्देशांक ज्यामिति समस्याओं का आधार है और अक्सर भौतिकी की समस्याओं में वेक्टर घटकों के रूप में पूछी जाती है।

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