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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण (vertex angle) 132° है। प्रत्येक आधार कोण (base angle) का माप क्या है?
11° और 8°
24° और 24°
27° और 21°
4° और 10°
24° और 24°
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दोनों आधार कोण समान होते हैं। चूँकि किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है, इसलिए 180° में से शीर्ष कोण को घटाने पर दोनों आधार कोणों का योग प्राप्त होता है।
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दोनों आधार कोण समान होते हैं। चूँकि किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 180° होता है, इसलिए 180° में से शीर्ष कोण को घटाने पर दोनों आधार कोणों का योग प्राप्त होता है।
एक सममित छत के फ्रेम के बारे में सोचें; यदि शिखर ऊपर की ओर ऊँचा है (विस्तृत कोण), तो संरचना को संतुलित रखने के लिए दोनों पक्षों को समान कम कोण पर झुकना चाहिए।
V + 2B = 180: वर्टेक्स (शीर्ष) प्लस दो बेस (आधार) बराबर 180।
∠V+2∠B=180° — एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष और आधार कोणों के बीच संबंध
∠B=2180°−∠V — आधार कोण की गणना करने का सूत्र
कोण योग गुण (Angle Sum Property) बताता है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° होता है। आधार कोण α वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, समीकरण v+2α=180° है, जहाँ v शीर्ष कोण है। v=132° प्रतिस्थापित करने पर 2α=180°−132°=48° प्राप्त होता है, जिससे α=24° आता है।
समद्विबाहु त्रिभुजों में ठीक दो समान भुजाएँ और दो समान आधार कोण होते हैं।
यूक्लिडियन त्रिभुज में आंतरिक कोणों का योग हमेशा एक स्थिर मान 180° होता है।
यदि शीर्ष कोण अधिक कोण (>90°) है, तो आधार कोण न्यून कोण (<45°) होने चाहिए।
समरूपता का उपयोग करके ज्यामितीय गणनाओं को सरल बनाता है
छत के ट्रस के लिए स्ट्रक्चरल इंजीनियरिंग
स्थिर यांत्रिक समर्थन का डिज़ाइन
कोणों का योग 132°+24°+24°=180° है।
विकल्प A, C, और D इस गुण को संतुष्ट नहीं करते हैं कि समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण समान होने चाहिए।
B सही है — कोण योग गुण का उपयोग करते हुए, 180° में से 132° घटाने पर 48° बचता है, जिसे दो आधार कोणों के बीच समान रूप से विभाजित करने पर प्रत्येक 24° प्राप्त होता है।
जब भी आप 'समद्विबाहु' शब्द देखें, तुरंत याद रखें कि दो भुजाएँ बराबर हैं और दो कोण बराबर हैं; यह त्रिभुज ज्यामिति की 90% समस्याओं को हल करने की कुंजी है।
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