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MathematicsGeometry

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एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण (vertex angle) 132° है। प्रत्येक आधार कोण (base angle) का माप क्या है?

11° और 8°

24° और 24°

27° और 21°

4° और 10°

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतMathematicsGeometry

24° और 24°

Quick Summary:

एक समद्विबाहु त्रिभुज में, दोनों आधार कोण समान होते हैं। चूँकि किसी भी त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग $180°$ होता है, इसलिए $180°$ में से शीर्ष कोण को घटाने पर दोनों आधार कोणों का योग प्राप्त होता है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक सममित छत के फ्रेम के बारे में सोचें; यदि शिखर ऊपर की ओर ऊँचा है (विस्तृत कोण), तो संरचना को संतुलित रखने के लिए दोनों पक्षों को समान कम कोण पर झुकना चाहिए।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

V + 2B = 180: वर्टेक्स (शीर्ष) प्लस दो बेस (आधार) बराबर 180।

🔢 Key Formulas

$\angle V + 2\angle B = 180°$ — एक समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष और आधार कोणों के बीच संबंध

$\angle B = \frac{180°- \angle V}{2}$ — आधार कोण की गणना करने का सूत्र

⚙️ Working Principle

कोण योग गुण (Angle Sum Property) बताता है कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180°$ होता है। आधार कोण $\alpha$ वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, समीकरण $v + 2\alpha = 180°$ है, जहाँ $v$ शीर्ष कोण है। $v = 132°$ प्रतिस्थापित करने पर $2\alpha = 180°- 132°= 48°$ प्राप्त होता है, जिससे $\alpha = 24°$ आता है।

📌 Key Points

▸
समद्विबाहु त्रिभुजों में ठीक दो समान भुजाएँ और दो समान आधार कोण होते हैं।
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यूक्लिडियन त्रिभुज में आंतरिक कोणों का योग हमेशा एक स्थिर मान $180°$ होता है।
▸
यदि शीर्ष कोण अधिक कोण ( $> 90°$ ) है, तो आधार कोण न्यून कोण ( $< 45°$ ) होने चाहिए।

✅ Advantages

▸
समरूपता का उपयोग करके ज्यामितीय गणनाओं को सरल बनाता है

🛠️ Applications / Uses

▸
छत के ट्रस के लिए स्ट्रक्चरल इंजीनियरिंग
▸
स्थिर यांत्रिक समर्थन का डिज़ाइन

📄 Additional Information

▸
कोणों का योग $132°+ 24°+ 24°= 180°$ है।
▸
विकल्प A, C, और D इस गुण को संतुष्ट नहीं करते हैं कि समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण समान होने चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — कोण योग गुण का उपयोग करते हुए, $180°$ में से $132°$ घटाने पर $48°$ बचता है, जिसे दो आधार कोणों के बीच समान रूप से विभाजित करने पर प्रत्येक $24°$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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त्रिभुज कोण योग गुण समद्विबाहु त्रिभुज ज्यामिति रैखिक समरूपता

💡 EXAM TIP

जब भी आप 'समद्विबाहु' शब्द देखें, तुरंत याद रखें कि दो भुजाएँ बराबर हैं और दो कोण बराबर हैं; यह त्रिभुज ज्यामिति की 90% समस्याओं को हल करने की कुंजी है।

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