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MathematicsGeometry

△ ABC इस प्रकार है कि AB = 5 cm, BC = 4 cm और CA = 4.5 cm है। △ XYZ, △ ABC के समरूप है। यदि YZ = 8 cm है, तो △ XYZ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$28 \text{ cm}$

$27 \text{ cm}$

$26 \text{ cm}$

$25 \text{ cm}$

Correct Answer

📐 MA • Math परिमापों का अनुपातMathematicsGeometry

$27 \text{ cm}$

Quick Summary:

मूल त्रिभुज का परिमाप (5 + 4 + 4.5 = 13.5) ज्ञात करें और संगत भुजाओं के अनुपात (8/4 = 2) से गुणा करें। इस प्रकार, 13.5 * 2 = 27 cm।

📐MAMath Solutionपरिमापों का अनुपात

📋 Given

AB = 5 cm, BC = 4 cm, CA = 4.5 cm त्रिभुज ABC की भुजाएँ हैं। त्रिभुज XYZ, ABC के समरूप है और YZ = 8 cm है।

🔢 Formula Used

Perimeter(ΔXYZ)Perimeter(ΔABC)=YZBC\frac{\text{Perimeter}(\Delta XYZ)}{\text{Perimeter}(\Delta ABC)} = \frac{YZ}{BC}Perimeter(ΔABC)Perimeter(ΔXYZ)​=BCYZ​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर संगत भुजाओं की सही पहचान करने में विफल रहते हैं, और AB या AC को YZ के संगत भुजा मान लेते हैं, जिससे अनुपात की गणना गलत हो जाती है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

त्रिभुज ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए

परिमाप सभी भुजाओं का योग है: $5 + 4 + 4.5$ ।

PABC=5+4+4.5=13.5 cmP_{ABC} = 5 + 4 + 4.5 = 13.5 \text{ cm}PABC​=5+4+4.5=13.5 cm

स्केल फैक्टर (मापक गुणांक) निर्धारित करें

चूंकि $\Delta XYZ \sim \Delta ABC$ , संगत भुजाओं का अनुपात $\frac{YZ}{BC} = \frac{8}{4} = 2$ है।

k=84=2k = \frac{8}{4} = 2k=48​=2

त्रिभुज XYZ का परिमाप ज्ञात कीजिए

समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है: $P_{XYZ} = P_{ABC} \times k$ ।

PXYZ=13.5×2=27 cmP_{XYZ} = 13.5 \times 2 = 27 \text{ cm}PXYZ​=13.5×2=27 cm

✅

B सही है क्योंकि $\Delta ABC$ का परिमाप $13.5 \text{ cm}$ है और समरूपता अनुपात $2$ है, जिसके परिणामस्वरूप $\Delta XYZ$ का परिमाप $27 \text{ cm}$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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समरूप त्रिभुज परिमाप अनुपात गुण स्केल फैक्टर

💡 EXAM TIP

समरूप आकृतियों में अनुपात की यह अवधारणा सीधे क्षेत्रफलों पर भी लागू होती है, जहाँ क्षेत्रफलों का अनुपात भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है।

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