फिक्स्ड बीम (fixed beam) में __________ पर अधिकतम विक्षेपण (deflection) कम हो जाता है।

Question

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A: केंद्र (Centre)

Explanation & Concepts:
एक फिक्स्ड (एनकास्ट्रे) बीम में, आधारों (supports) पर प्रदान किया गया घूर्णी अवरोध (rotational restraint) साधारण समर्थित बीम की तुलना में केंद्रीय विक्षेपण को काफी कम कर देता है। यह अंतिम-स्थिरता (end-fixity) आंतरिक क्षण उत्पन्न करती है जो वक्रता का विरोध करती है, जिससे बीम संरचना की कठोरता बढ़ जाती है।

Working Principle: अंतिम-स्थिरता आधारों पर घूर्णन को रोकती है ($$	heta = 0$$), जिससे फिक्सिंग मोमेंट विकसित होते हैं। ये मोमेंट बाहरी भार के कारण होने वाले सैगिंग मोमेंट के विपरीत कार्य करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप बेंडिंग मोमेंट में शुद्ध कमी आती है और परिणामस्वरूप केंद्रीय बिंदु भार के लिए केंद्रीय विक्षेपण 4 के कारक से कम हो जाता है।

Key Formulas: $$\delta_{max, fixed} = \frac{PL^3}{192EI}$$ — फिक्स्ड बीम के केंद्र पर बिंदु भार P के लिए केंद्र पर अधिकतम विक्षेपण; $$\delta_{max, simple} = \frac{PL^3}{48EI}$$ — साधारण समर्थित बीम के केंद्र पर बिंदु भार P के लिए केंद्र पर अधिकतम विक्षेपण

Key Points: फिक्स्ड बीम दूसरी डिग्री तक स्थिर रूप से अनिश्चित (statically indeterminate) होते हैं।; आधारों पर घूर्णी अवरोध साधारण समर्थित बीम की तुलना में अधिकतम विक्षेपण को 75% तक कम कर देता है।; केंद्रीय भार वाली फिक्स्ड बीम में आधारों पर फिक्सिंग मोमेंट $$-PL/8$$ होते हैं।

Advantages: अधिक कठोरता और कम विक्षेपण।; बेहतर संरचनात्मक स्थिरता और भार वहन क्षमता।

Disadvantages: आधार के धंसाव के प्रति संवेदनशील।; प्रतिबंधित विस्तार के कारण थर्मल तनाव उत्पन्न होता है।

Applications: सतत स्लैब निर्माण।; एकीकृत संरचनात्मक फ्रेम जहां बीम-कॉलम जोड़ कठोर होते हैं।

Additional Info: आधार की स्थितियों के कारण फिक्स्ड बीम के आधारों पर विक्षेपण हमेशा शून्य होता है।. विकल्प B (आधार) गलत है क्योंकि फिक्स्ड बीम में आधारों पर परिभाषा के अनुसार शून्य विस्थापन होता है, इसलिए 'कम' का अर्थ गैर-शून्य मान में सापेक्ष परिवर्तन है, जो स्पैन केंद्र को संदर्भित करता है।

Answer: A सही है — फिक्स्ड बीम के आधारों पर घूर्णी अवरोध साधारण समर्थित बीम की तुलना में केंद्रीय विक्षेपण को काफी कम कर देता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि किसी भी बिंदु भार के लिए, समान स्पैन के साधारण समर्थित बीम और फिक्स्ड बीम के बीच अधिकतम विक्षेपण का अनुपात 4:1 होता है।

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Option B: आधार (Supports)

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Option C: भार बिंदु पर (At point of loading)

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Option D: संपूर्ण बीम में (Throughout)

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