फिक्स्ड बीम (आबद्ध धरन) में आधारों पर ढाल (slope) होती है____________

Question

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B: शून्य

Explanation & Concepts:
एक फिक्स्ड (या एनकास्ट्रे) बीम में, दोनों सिरों को दृढ़ता से बनाया जाता है या घूर्णन (rotation) और स्थानांतरण (translation) के खिलाफ प्रतिबंधित किया जाता है। इस कठोर संबंध के कारण, आधारों पर इलास्टिक कर्व (elastic curve) का स्पर्शरेखा क्षैतिज रहता है, जिसका अर्थ है कि ढाल ($	heta$) दोनों आधारों पर शून्य होती है।

Working Principle: फिक्स्ड सपोर्ट एक प्रतिक्रियाशील आघूर्ण (reactive moment) ($M_f$) प्रदान करता है जो उस घूर्णन का विरोध करने में सक्षम होता है जो अन्यथा लागू भार (applied loads) के कारण होता। आधारों पर सीमा स्थिति (boundary condition) $	heta = 0$ को लागू करके, बीम के इलास्टिक कर्व को फिक्स्ड सिरे पर न्यूट्रल एक्सिस (neutral axis) के मूल अभिविन्यास को बनाए रखने के लिए मजबूर किया जाता है।

Key Formulas: $	heta_A = 0$ — बाएं फिक्स्ड सपोर्ट पर ढाल; $	heta_B = 0$ — दाएं फिक्स्ड सपोर्ट पर ढाल; $\delta_A = 0, \delta_B = 0$ — फिक्स्ड सपोर्ट पर विक्षेप (deflection)

Key Points: फिक्स्ड बीम तीसरी डिग्री की स्टेटिकली अनिश्चित (statically indeterminate) संरचनाएं हैं।; फिक्स्ड सपोर्ट पर प्रतिक्रिया में ऊर्ध्वाधर बल और एक प्रतिबंधक आघूर्ण दोनों शामिल होते हैं।; ढाल, विक्षेप समीकरण ($y'$) का प्रथम अवकलज (first derivative) है।

Advantages: सरल समर्थित बीम की तुलना में अधिकतम बेंडिंग मोमेंट कम होता है।; समान लोडिंग के तहत उच्च कठोरता और कम विक्षेप।

Disadvantages: आधार के धंसाव (settlement) और तापमान में बदलाव के प्रति संवेदनशील।; पूर्ण अंत कठोरता के लिए सटीक निर्माण की आवश्यकता होती है।

Applications: सतत पुल डेक (Continuous bridge decks)।; दृढ़ फ्रेम वाली इमारत संरचनाएं।

Additional Info: एक सरल समर्थित बीम (simply supported beam) में, ढाल आधारों पर अधिकतम होती है।. विकल्प B सही उत्तर है क्योंकि फिक्स्ड सिरे की परिभाषा यह है कि यह घूर्णन की अनुमति नहीं देता है (ढाल = 0)।

Answer: B सही है — परिभाषा के अनुसार, एक फिक्स्ड सपोर्ट घूर्णन को प्रतिबंधित करता है, जिसके परिणामस्वरूप आधार बिंदुओं पर ढाल शून्य होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि फिक्स्ड बीम के लिए, अनावश्यक प्रतिक्रियाओं (दो आघूर्ण और दो ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रियाएं घटाव संतुलन समीकरण) की संख्या दो होती है; इसलिए, वे आधार संरेखण (support alignment) के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं।

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Option A: न्यूनतम

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Option C: अधिकतम

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Option D: सर्वत्र

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