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CivilAdvanced Survey

स्पर्शरेखी टैकोमेट्री (tangential tacheometry) में स्टेशन A पर एक थियोडोलाइट स्थापित किया गया था। ऊर्ध्वाधर कोण 5° और 10° के साथ स्टेशन B पर लिए गए स्टाफ पाठ्यांक क्रमशः 1m और 3m हैं, तो क्षैतिज दूरी AB क्या है?

A)₅₈ m

B)₅₈ m

C)₂₂.51 m

D)₂₂.51 m

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilAdvanced Survey

22.51 m

Quick Summary:

स्पर्शरेखी टैकोमेट्री में, एक स्टाफ पर दो अलग-अलग ऊर्ध्वाधर कोणों को लक्षित करके थियोडोलाइट का उपयोग करके हेयर रीडिंग ली जाती है। उपकरण स्टेशन $A$ और स्टाफ स्टेशन $B$ के बीच की क्षैतिज दूरी $D$ , स्टाफ प्रतिच्छेद $s = s_2 - s_1$ और ऊर्ध्वाधर कोणों $\theta_1$ और $\theta_2$ का उपयोग करके निर्धारित की जाती है। दिए गए स्टाफ पाठ्यांकों और ऊर्ध्वाधर कोणों के लिए सही क्षैतिज दूरी $AB$ लगभग $22.51\text{ m}$ है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$D = \frac{s}{\tan\theta_2 - \tan\theta_1}$ — क्षैतिज दूरी जब दोनों ऊर्ध्वाधर कोण उन्नयन कोण हों

$s = S_2 - S_1$ — स्टाफ प्रतिच्छेद, जहाँ $S_1$ और $S_2$ ऊपरी और निचले स्टाफ पाठ्यांक हैं

⚙️ Working Principle

जब दोनों ऊर्ध्वाधर कोण उन्नयन कोण (angles of elevation) होते हैं, तो स्टाफ की स्थितियों की ऊर्ध्वाधर दूरियां $V_1 = D \tan\theta_1$ और $V_2 = D \tan\theta_2$ द्वारा दी जाती हैं। स्टाफ पाठ्यांकों के बीच का अंतर स्टाफ प्रतिच्छेद $s = V_2 - V_1 = D(\tan\theta_2 - \tan\theta_1)$ देता है। क्षैतिज दूरी के लिए हल करने पर $D = \frac{s}{\tan\theta_2 - \tan\theta_1}$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

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स्पर्शरेखी टैकोमेट्री का उपयोग तब किया जाता है जब उपकरण के ट्रांजिट टेलिस्कोप में स्टेडिया डायाफ्राम नहीं होता है।
▸
एक ही स्टाफ स्टेशन के लिए दो ऊर्ध्वाधर कोण प्रेक्षणों ( $\theta_1$ और $\theta_2$ ) की आवश्यकता होती है।
▸
दो उन्नयन कोणों के लिए, स्टाफ प्रतिच्छेद $s = D(\tan\theta_2 - \tan\theta_1)$ , जिससे $D = \frac{s}{\tan\theta_2 - \tan\theta_1}$ प्राप्त होता है।

✅ Advantages

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इसे बिना स्टेडिया हेयर डायाफ्राम के एक साधारण ट्रांजिट थियोडोलाइट के साथ किया जा सकता है।
▸
लंबी दृष्टि रेखाओं के लिए उपयोगी जहाँ स्टेडिया तारों को स्पष्ट रूप से नहीं देखा जा सकता है।

❌ Disadvantages / Limitations

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दो ऊर्ध्वाधर कोणों को पढ़ने की आवश्यकता होती है, जिससे मापन स्टेडिया विधि की तुलना में धीमा हो जाता है।
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ऊर्ध्वाधर कोण मापन में मामूली त्रुटि भी परिकलित दूरी को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है।

🛠️ Applications / Uses

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ऊबड़-खाबड़ इलाकों में क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियों का निर्धारण करना।
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जब स्टेडिया हेयर उपकरण उपलब्ध न हो तब वैकल्पिक टैकोमीट्रिक विधि।

📄 Additional Information

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गणना: $s = 3\text{ m} - 1\text{ m} = 2\text{ m}$ । $\tan(10°) \approx 0.17633$ और $\tan(5°) \approx 0.08749$ । अंतर $= 0.08884$ । दूरी $D = 2 / 0.08884 = 22.51\text{ m}$ ।
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विकल्प A और B ( $58\text{ m}$ ) प्रत्यक्ष कोण अंतर या गलत त्रिकोणमितीय संक्रियाओं का उपयोग करके की गई गलत गणना का प्रतिनिधित्व करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — $D = \frac{s}{\tan\theta_2 - \tan\theta_1}$ का उपयोग करने पर, क्षैतिज दूरी $D = \frac{3-1}{\tan 10°- \tan 5° = 22.51\text{ m}$ ।

Core Concepts Used

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स्पर्शरेखी टैकोमेट्री (Tangential Tacheometry) स्टाफ प्रतिच्छेद (Staff Intercept) क्षैतिज दूरी की गणना (Horizontal Distance Computation)

💡 EXAM TIP

हमेशा सत्यापित करें कि दोनों ऊर्ध्वाधर कोण उन्नयन कोण हैं, अवनमन कोण हैं, या दोनों का एक-एक संयोजन हैं, क्योंकि हर का चिह्न बदल जाता है: $D = \frac{s}{\tan\theta_2 + \tan\theta_1}$ जब एक कोण उन्नयन और दूसरा अवनमन कोण हो।

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