धारा के समीकरण, 𝑰 = (𝑽/𝑿)×𝒔𝒊𝒏⁡∅ में। 𝒔𝒊𝒏⁡∅ = ___________

Question

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The correct answer is B: पावर फैक्टर कोण. पॉलीफैज़ इंडक्शन मोटर के सर्कल डायग्राम के संदर्भ में, करंट वेक्टर को $I = \frac{V}{X} \sin \phi$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है। यहाँ, $\phi$ स्टेटर वोल्टेज और स्टेटर करंट के बीच का फेज़ कोण है, जिसे आमतौर पर पावर फैक्टर कोण के रूप में जाना जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
पॉलीफैज़ इंडक्शन मोटर के सर्कल डायग्राम के संदर्भ में, करंट वेक्टर को $I = \frac{V}{X} \sin \phi$ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है। यहाँ, $\phi$ स्टेटर वोल्टेज और स्टेटर करंट के बीच का फेज़ कोण है, जिसे आमतौर पर पावर फैक्टर कोण के रूप में जाना जाता है।

Working Principle: सर्कल डायग्राम स्टेटर करंट वेक्टर के बिन्दुपथ (locus) का प्रतिनिधित्व करता है जब स्लिप 0 से 1 तक बदलती है। इस बिन्दुपथ में, करंट वेक्टर $I$ वृत्त के व्यास (जो $V/X_m$ या $V/X_{eq}$ है) और उस कोण $\phi$ के ज्या (sine) से संबंधित है जो करंट वेक्टर वोल्टेज फेज़र के साथ बनाता है।

Key Formulas: $I = \frac{V}{X} \sin \phi$ — इंडक्शन मोटर सर्कल डायग्राम में करंट फेज़र संबंध; $\cos \phi$ — इंडक्शन मोटर का पावर फैक्टर

Key Points: सर्कल डायग्राम इंडक्शन मोटर के प्रदर्शन का एक ग्राफिकल निरूपण है।; वृत्त का व्यास लगभग $V/X_{eq}$ होता है जहाँ $X_{eq}$ समतुल्य लीकेज रिएक्टेंस है।; कोण $\phi$ प्रयुक्त वोल्टेज और स्टेटर करंट के बीच फेज़ विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।

Advantages: इंडक्शन मोटर के प्रदर्शन मापदंडों के आसान दृश्यीकरण की अनुमति देता है।; विभिन्न स्लिप पर ऑपरेटिंग बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए एक सरल ग्राफिकल विधि प्रदान करता है।

Disadvantages: स्थिर मापदंडों को मानता है, जो वास्तविक मशीनों में भिन्न हो सकते हैं।; सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए ड्राइंग में उच्च सटीकता की आवश्यकता होती है।

Applications: इंडक्शन मोटर की दक्षता और टॉर्क की गणना।; विभिन्न लोड पर ऑपरेटिंग करंट और पावर फैक्टर का निर्धारण।

Additional Info: सर्कल डायग्राम इंडक्शन मोटर के अनुमानित समतुल्य सर्किट से लिया गया है।. विकल्प A गलत है क्योंकि व्यास अधिकतम संभावित करंट (लगभग $V/X$) के परिमाण का प्रतिनिधित्व करता है, न कि स्वयं कोण $\phi$ का।

Answer: B सही है — इंडक्शन मोटर सर्कल डायग्राम में, $\phi$ स्टेटर वोल्टेज और करंट के बीच के फेज़ कोण को दर्शाता है, जो पावर फैक्टर को परिभाषित करता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि इंडक्शन मोटर सर्कल डायग्राम में, करंट वेक्टर का ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण (vertical projection) टॉर्क के समानुपाती होता है, जबकि क्षैतिज प्रक्षेपण (horizontal projection) इनपुट पावर के समानुपाती होता है।

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Option A: वृत्त का व्यास

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Option C: वृत्त का व्यास और पावर फैक्टर कोण दोनों

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Option D: इनमें से कोई नहीं

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