निम्नलिखित में से कौन-सा ऊर्ध्वाधर वक्र (Vertical curve) है?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: A और B दोनों. ऊर्ध्वाधर वक्र (Vertical curves) हाईवे और रेलवे इंजीनियरिंग में परस्पर प्रतिच्छेदी ग्रेडिएंट के बीच सुगम संक्रमण सुनिश्चित करने के लिए प्रदान किए जाने वाले ग्रेडिएंट-बदलते वक्र हैं। पर्याप्त दृष्टि दूरी (sight distance) और चालक की सुविधा प्रदान करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सम्मिट वक्र (ऊपर की ओर उत्तल) और वैली वक्र (ऊपर की ओर अवतल) दोनों ही ऊर्ध्वाधर वक्र के प्रकार हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
ऊर्ध्वाधर वक्र (Vertical curves) हाईवे और रेलवे इंजीनियरिंग में परस्पर प्रतिच्छेदी ग्रेडिएंट के बीच सुगम संक्रमण सुनिश्चित करने के लिए प्रदान किए जाने वाले ग्रेडिएंट-बदलते वक्र हैं। पर्याप्त दृष्टि दूरी (sight distance) और चालक की सुविधा प्रदान करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सम्मिट वक्र (ऊपर की ओर उत्तल) और वैली वक्र (ऊपर की ओर अवतल) दोनों ही ऊर्ध्वाधर वक्र के प्रकार हैं।

Working Principle: ऊर्ध्वाधर वक्र अलाइनमेंट के ढाल को धीरे-धीरे बदलकर काम करते हैं, जिससे अपग्रेड से डाउनग्रेड या इसके विपरीत शिफ्ट होते समय दिशा में अचानक परिवर्तन को रोका जा सकता है। सम्मिट वक्र मुख्य रूप से दृष्टि दूरी के विचारों (SSD, OSD) के आधार पर डिजाइन किए जाते हैं, जबकि वैली या सैग वक्र हेडलाइट दृष्टि दूरी और अपकेंद्री बल त्वरण के तहत आराम के मानदंडों के आधार पर डिजाइन किए जाते हैं।

Key Formulas: $N = g_1 - g_2$ — विचलन कोण या ग्रेडिएंट में बीजीय अंतर; $L = \frac{N S^2}{4.4}$ — $S; $L = 2S - \frac{4.4}{N}$ — $S > L$ के लिए सम्मिट वक्र की लंबाई

Key Points: ऊर्ध्वाधर वक्र ऊर्ध्वाधर समतल (vertical plane) में प्रदान किए जाते हैं, जबकि क्षैतिज वक्र क्षैतिज समतल में प्रदान किए जाते हैं।; ग्रेड के परिवर्तन की निरंतर दर के कारण ऊर्ध्वाधर वक्रों के लिए परवलयिक वक्रों (parabolic curves) को सार्वभौमिक रूप से प्राथमिकता दी जाती है।; सम्मिट वक्र ऊपर की ओर उत्तल (क्रेस्ट वक्र) होते हैं, जो तब बनते हैं जब कोई अपग्रेड किसी डाउनग्रेड या कम ढलान वाले अपग्रेड से मिलता है।; वैली या सैग वक्र ऊपर की ओर अवतल होते हैं, जो तब बनते हैं जब कोई डाउनग्रेड किसी अपग्रेड या कम ढलान वाले डाउनग्रेड से मिलता है।

Advantages: विभिन्न ग्रेडिएंट ढलानों के बीच सुगम संक्रमण सुनिश्चित करता है।; चालक की सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक दृष्टि दूरी (SSD और OSD) प्रदान करता है।

Disadvantages: वैली वक्रों का अनुचित डिज़ाइन उच्च गति पर गंभीर प्रभाव/सुविधा संबंधी समस्याएं पैदा कर सकता है।; सम्मिट वक्र की अपर्याप्त लंबाई चालक की दृश्यता को सीमित कर सकती है, जिससे आमने-सामने की टक्कर का जोखिम बढ़ जाता है।

Applications: राजमार्ग सड़क संरेखन (road alignments) का डिज़ाइन।; रेलवे ग्रेडिएंट संक्रमण का डिज़ाइन।

Additional Info: निरंतर ऊर्ध्वाधर त्वरण के कारण सम्मिट वक्रों के लिए स्क्वायर पैराबोला ($y = ax^2$) मानक है।. विकल्प A (सम्मिट) और विकल्प B (वैली) दोनों ही वक्रता प्रोफ़ाइल के आधार पर ऊर्ध्वाधर वक्रों के मान्य वर्गीकरण हैं।

Answer: C सही है — सम्मिट और वैली दोनों वक्र विभिन्न ग्रेडिएंट्स के बीच संक्रमण के लिए उपयोग किए जाने वाले ऊर्ध्वाधर वक्रों के मानक वर्गीकरण हैं।

Exam Tip: याद रखें कि ऊर्ध्वाधर वक्रों के लिए परवलयिक वक्र (ग्रेड परिवर्तन की निरंतर दर) का उपयोग किया जाता है, जबकि क्षैतिज वक्रों के लिए स्पाइरल या ट्रांज़िशन वक्रों (जैसे कि क्यूबिक पैराबोला या क्लॉथॉइड) का उपयोग किया जाता है।

Examoogle · Answer

Option A: सम्मिट (Summit)

Examoogle · Answer

Option B: वैली (Valley)

Examoogle · Answer

Option D: इनमें से कोई नहीं

Feature	सम्मिट वक्र	वैली वक्र
आकार/आकृति अभिविन्यास	ऊपर की ओर उत्तल	ऊपर की ओर अवतल
प्राथमिक डिज़ाइन मानदंड	दृष्टि दूरी (SSD/OSD)	सुविधा और हेडलाइट दृष्टि दूरी
अपकेंद्री बल की दिशा	ऊपर की ओर कार्य करता है (प्रभावी भार घटाता है)	नीचे की ओर कार्य करता है (सस्पेंशन पर प्रभाव बढ़ाता है)

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