परिवर्ती त्रिज्या (varying radius) वाले वक्र को किस नाम से जाना जाता है?

Question

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A: ट्रांजिशन (Transition)

Explanation & Concepts:
एक ट्रांजिशन वक्र (transition curve) एक ईजमेंट वक्र है जिसकी त्रिज्या परिवर्तित होती रहती है, इसे एक सीधी रेखा और एक वृत्तीय वक्र के बीच, या अलग-अलग त्रिज्याओं वाले दो वृत्तीय वक्रों के बीच पेश किया जाता है। इसका प्राथमिक कार्य अभिकेंद्र त्वरण (centripetal acceleration) में क्रमिक परिवर्तन प्रदान करना और सुपर-एलिवेशन के सुचारू संक्रमण की अनुमति देना है।

Working Principle: जब कोई वाहन सीधी रेखा से वक्र में प्रवेश करता है, तो अपकेंद्रण बल (centrifugal force) का अचानक अनुप्रयोग असुविधाजनक और खतरनाक होता है। ट्रांजिशन वक्र सीधे स्पर्शरेखा बिंदु (straight tangent point) पर अनंत त्रिज्या के साथ शुरू होता है और धीरे-धीरे वृत्तीय वक्र की त्रिज्या ($R$) तक घटता जाता है। वक्रता में यह रैखिक या घन परिवर्तन चालक को धीरे-धीरे स्टीयरिंग करने और सुपर-एलिवेशन दर को रैखिक रूप से बढ़ाने की अनुमति देता है।

Key Formulas: $L = \frac{v^3}{CR}$ — अपकेंद्रण अनुपात के आधार पर ट्रांजिशन वक्र की आदर्श लंबाई; $l = \frac{s^2}{2R}$ — घन परवलय (cubic parabola) के लिए वक्र की लंबाई $l$ और त्रिज्या $R$ के बीच संबंध

Key Points: ट्रांजिशन वक्र वृत्तीय वक्र में प्रवेश करते समय महसूस होने वाले अचानक झटके को समाप्त करते हैं।; वे सुपर-एलिवेशन की क्रमिक शुरुआत की सुविधा प्रदान करते हैं, जिससे वाहन की स्थिरता सुनिश्चित होती है।; सामान्य प्रकारों में क्यूबिक पैराबोला, क्यूबिक स्पाइरल (क्लोथॉइड) और लेम्निस्केट शामिल हैं।; वे हाई-स्पीड रेलवे ट्रैक और राजमार्गों के लिए अनिवार्य हैं।

Advantages: अपकेंद्री झटके को कम करके यात्रियों को सुविधा प्रदान करता है।; सुपर-एलिवेशन और अतिरिक्त चौड़ाई के क्रमिक विकास की अनुमति देता है।; यह सुनिश्चित करता है कि वाहन अचानक बदलाव के बजाय बदलती वक्रता के पथ का अनुसरण करे।

Disadvantages: साइट सर्वेक्षण और सड़क निर्माण की जटिलता और लागत को बढ़ाता है।; साधारण वक्रों की तुलना में प्रतिच्छेदन बिंदु (intersection point) पर अधिक स्थान की आवश्यकता होती है।

Applications: हाई-स्पीड राजमार्ग ज्यामितीय डिज़ाइन।; पटरी से उतरने से रोकने के लिए रेलवे ट्रैक अलाइनमेंट।; गतिशील तनाव को कम करने के लिए औद्योगिक पाइपिंग और कन्वेयर बेल्ट सिस्टम।

Additional Info: 'कंपाउंड वक्र' में एक ही दिशा में मुड़ने वाली अलग-अलग त्रिज्याओं के दो या दो से अधिक वृत्तीय वक्र होते हैं, जिनकी एक सामान्य स्पर्शरेखा होती है।. 'रिवर्स वक्र' में विपरीत दिशाओं में मुड़ने वाली समान या अलग-अलग त्रिज्याओं के दो वृत्तीय वक्र होते हैं।. ट्रांजिशन वक्र की त्रिज्या को $R \cdot L = constant$ (स्पाइरल के लिए) फलन द्वारा परिभाषित किया जाता है।

Answer: A सही है — ट्रांजिशन वक्र को लगातार बदलती त्रिज्या वाले ईजमेंट वक्र के रूप में परिभाषित किया गया है जिसका उपयोग सीधी रेखाओं और वृत्तीय वक्रों को जोड़ने के लिए किया जाता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि ट्रांजिशन वक्र 'आराम और सुरक्षा' (क्रमिक परिवर्तन) के लिए होते हैं, जबकि कंपाउंड वक्र मुख्य रूप से स्थलाकृति के साथ 'अलाइनमेंट को फिट' करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

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Option B: कंपाउंड (Compound)

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Option C: रिवर्स (Reverse)

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Option D: उपरोक्त सभी

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