सर्वेक्षण (surveying) के किस प्रकार में, पृथ्वी की सतह को गोलाकार आकृति के रूप में माना जाता है?

Question

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A: जियोडेटिक सर्वेक्षण (Geodetic surveying)

Explanation & Concepts:
जियोडेटिक सर्वेक्षण, सर्वेक्षण की एक ऐसी शाखा है जिसमें पृथ्वी की सतह की वक्रता (curvature) को ध्यान में रखा जाता है। इसका उपयोग बड़े क्षेत्रफल वाले सर्वेक्षणों (आमतौर पर 250 	ext{ km}^2 से अधिक के क्षेत्रों) के लिए किया जाता है ताकि उच्च सटीकता सुनिश्चित की जा सके, क्योंकि इन पैमानों पर गोलाकार और समतल सतह के बीच का अंतर महत्वपूर्ण हो जाता है।

Working Principle: जियोडेटिक सर्वेक्षण में, पृथ्वी को एक ऑबलेट स्फेरॉइड या दीर्घवृत्ताभ (ellipsoid) के रूप में माना जाता है। माप सीधी रेखाओं के बजाय घुमावदार रेखाओं (geodesics) के साथ लिए जाते हैं, और विभिन्न बिंदुओं पर सभी प्लंब लाइनों को पृथ्वी के केंद्र पर अभिसरित (converge) माना जाता है, जिसके लिए गोलाकार त्रिकोणमिति (spherical trigonometry) के उपयोग की आवश्यकता होती है।

Key Formulas: $e = 1 - \frac{b}{a}$ — स्थलीय स्फेरॉइड की उत्केंद्रता (eccentricity) को दर्शाता है।; $\Delta = \frac{A}{R^2} \cdot \frac{180}{\pi}$ — बड़े त्रिभुजों के लिए गोलाकार अधिकता (spherical excess) सुधार।

Key Points: जियोडेटिक सर्वेक्षण उन बड़े भौगोलिक क्षेत्रों को कवर करता है जहाँ पृथ्वी की वक्रता नगण्य नहीं होती है।; समतल सर्वेक्षण पृथ्वी की सतह को एक क्षैतिज समतल मानता है, जो छोटे विस्तारों के लिए मान्य है।; समतल सर्वेक्षण के लिए आमतौर पर 250 	ext{ km}^2 का क्षेत्रफल या 18.2 	ext{ km} तक की सर्वेक्षण रेखा की लंबाई की सीमा बताई गई है।; जियोडेटिक सर्वेक्षणों के लिए, एक गोलाकार त्रिभुज के कोणों के योग और 180^\circ के बीच के अंतर को गोलाकार अधिकता (spherical excess) कहा जाता है।

Advantages: बड़ी दूरियों पर उच्च स्तर की सटीकता प्रदान करता है।; राष्ट्रीय नियंत्रण नेटवर्क स्थापित करने और विशाल क्षेत्रों को मैप करने के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: कंप्यूटेशनल रूप से जटिल, जिसके लिए उन्नत गोलाकार त्रिकोणमिति की आवश्यकता होती है।; समतल सर्वेक्षण की तुलना में महंगा और समय लेने वाला।

Applications: राष्ट्रीय और राज्य के मानचित्र तैयार करना।; पृथ्वी की आकृति का निर्धारण और गुरुत्वाकर्षण अध्ययन।

Additional Info: समतल सर्वेक्षण में, प्लंब लाइनों को एक-दूसरे के समानांतर माना जाता है।. विकल्प B (समतल सर्वेक्षण) गलत है क्योंकि यह पृथ्वी की वक्रता को अनदेखा करता है और सतह को सपाट मानता है।. 18.2 km की सर्वेक्षण रेखा के लिए, सीधी रेखा और घुमावदार चाप के बीच लंबाई का अंतर केवल 0.01 m होता है, यही कारण है कि छोटे क्षेत्रों के लिए समतल सर्वेक्षण पर्याप्त है।

Answer: A सही है — जियोडेटिक सर्वेक्षण पृथ्वी की वक्रता को ध्यान में रखता है और इसका उपयोग बड़े पैमाने के उन कार्यों के लिए किया जाता है जिनमें उच्च जियोडेटिक सटीकता की आवश्यकता होती है।

Exam Tip: 250 	ext{ km}^2 की सीमा को हमेशा याद रखें; यदि क्षेत्रफल छोटा है, तो स्वीकार्य इंजीनियरिंग सहनशीलता (tolerance) का त्याग किए बिना गणना को सरल बनाने के लिए पृथ्वी को सपाट माना जाता है।

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Option B: समतल सर्वेक्षण (Plane surveying)

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Option C: A और B दोनों

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Option D: उपर्युक्त में से कोई नहीं

Feature	जियोडेटिक	समतल
पृथ्वी का आकार	गोलाकार/दीर्घवृत्ताभ	समतल/सपाट
क्षेत्रफल सीमा	250 km²	< 250 km²

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