सिंगल फेज दो-तार लाइन का प्रेरकत्व (Inductance) निम्न द्वारा दिया जाता है

Question

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A: $0.4 \ln(D/r) 	ext{ mH/km}$

Explanation & Concepts:
सिंगल-फेज दो-तार ट्रांसमिशन लाइन का प्रेरकत्व चालकों के फ्लक्स लिंकेज से प्राप्त होता है। 'r' त्रिज्या वाले दो समानांतर चालकों के लिए, जो 'D' दूरी पर स्थित हैं, प्रति इकाई लंबाई का कुल प्रेरकत्व आंतरिक और बाहरी प्रेरकत्वों का योग होता है, जिसका मान लगभग $0.4 \ln(D/r)$ mH/km होता है।

Working Principle: कुल प्रेरकत्व $L$ की गणना प्रत्येक चालक के फ्लक्स लिंकेज पर विचार करके की जाती है। सूत्र $L = 4 	imes 10^{-7} \ln(D/r') 	ext{ H/m}$ को mH/km में परिवर्तित किया जाता है, जहाँ $r'$ चालक की ज्यामितीय माध्य त्रिज्या (GMR) है ($r' = re^{-1/4} \approx 0.7788r$)। इन स्थिरांकों को प्रतिस्थापित करने पर मानक इंजीनियरिंग सन्निकटन $0.4 \ln(D/r)$ mH/km प्राप्त होता है।

Key Formulas: $L = 4 	imes 10^{-7} \ln(\frac{D}{r'}) 	ext{ H/m}$ — GMR ($r'$) का उपयोग करते हुए मौलिक प्रेरकत्व सूत्र; $L = 0.4 \ln(\frac{D}{r}) 	ext{ mH/km}$ — व्यावहारिक इंजीनियरिंग सन्निकटन

Key Points: जैसे-जैसे चालकों के बीच की दूरी (D) बढ़ती है, प्रेरकत्व लघुगणकीय (logarithmically) रूप से बढ़ता है।; जैसे-जैसे चालक की त्रिज्या (r) बढ़ती है, प्रेरकत्व घटता है।; कारक 0.7788, $r'$ से $r$ में रूपांतरण में शामिल आंतरिक फ्लक्स लिंकेज प्रभाव को दर्शाता है।; ट्रांसमिशन लाइन का प्रेरकत्व वोल्टेज ड्रॉप और स्थिरता की गणना के लिए एक प्रमुख पैरामीटर है।

Advantages: सिस्टम डिजाइन के लिए एक सरल लघुगणकीय संबंध प्रदान करता है।; पावर सिस्टम में प्रतिबाधा (impedance) को मॉडल करने के लिए आवश्यक है।

Disadvantages: गैर-चुंबकीय चालकों और समान धारा वितरण को मानता है।; बंडल्ड या मल्टी-फेज कॉन्फ़िगरेशन के साथ जटिल हो जाता है।

Applications: वितरण और ट्रांसमिशन लाइनों का डिजाइन।; पावर फैक्टर और वोल्टेज विनियमन की गणना।

Additional Info: स्थिरांक 0.4, हेनरी प्रति मीटर को mH/km में बदलने के लिए $(2 	imes 2 	imes 10^{-7}) 	imes 1000$ से आता है।. विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि एक सकारात्मक प्रेरकत्व मान के लिए प्राकृतिक लघुगणक का तर्क 1 से अधिक ($D > r$) होना चाहिए।

Answer: A सही है — सिंगल-फेज दो-तार लाइन का प्रेरकत्व $0.4 \ln(D/r)$ mH/km अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है।

Exam Tip: याद रखें कि धारिता (capacitance) सूत्र समान लघुगणकीय रूप का उपयोग करता है लेकिन हर (denominator) में $\ln(D/r)$ होता है, जो ट्रांसमिशन लाइनों में L और C मापदंडों के बीच व्युत्क्रम संबंध को उजागर करता है।

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Option B: $0.55 \ln(D/r) 	ext{ mH/km}$

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Option C: $0.4 \ln(r/D) 	ext{ mH/km}$

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Option D: $0.55 \ln(r/D) 	ext{ mH/km}$

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