कीर्ति बिंदु A से चलना शुरू करती है और पूर्व की ओर 1 किमी चलती है। वह दाएं मुड़ती है और 2 किमी चलती है। फिर वह

Question

कीर्ति बिंदु A से चलना शुरू करती है और पूर्व की ओर 1 किमी चलती है। वह दाएं मुड़ती है और 2 किमी चलती है। फिर वह बाएं मुड़ती है और 3 किमी चलती है। वह दाएं मुड़ती है और 4 किमी चलती है। वह बाएं मुड़ती है और 5 किमी चलती है। अंत में वह बाएं मुड़ती है और बिंदु B तक पहुँचने के लिए 6 किमी चलती है। बिंदु A तक वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में चलना चाहिए? (जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ 90 डिग्री के मोड़ हैं।)

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The correct answer is C: 9 किमी पश्चिम. कार्तीय (X, Y) तल का उपयोग करके उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम निर्देशांकों को अलग करके शुद्ध गति (net movement) को ट्रैक करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कार्तीय (X, Y) तल का उपयोग करके उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम निर्देशांकों को अलग करके शुद्ध गति (net movement) को ट्रैक करें।

Steps: निर्देशांक मैपिंग: मूल बिंदु (0, 0) से शुरुआत: पूर्व 1 किमी (+1, 0)। दायां मोड़ (दक्षिण) 2 किमी (1, -2)। बायां मोड़ (पूर्व) 3 किमी (4, -2)। दायां मोड़ (दक्षिण) 4 किमी (4, -6)। बायां मोड़ (पूर्व) 5 किमी (9, -6)। अंतिम बायां मोड़ (उत्तर) 6 किमी (9, 0)।. विस्थापन की गणना: बिंदु B (9, 0) पर है। बिंदु A (0, 0) पर वापस जाने के लिए, (9, 0) से (0, 0) तक चलना होगा, जो पश्चिम दिशा में 9 किमी का विस्थापन है।

Answer: C सही है क्योंकि कुल क्षैतिज विस्थापन 1 (पूर्व) + 3 (पूर्व) + 5 (पूर्व) = 9 किमी पूर्व है, और कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन -2 (दक्षिण) + 4 (दक्षिण) + 6 (उत्तर) = 0 है, जिसका अर्थ है कि वापस जाने के लिए सबसे छोटा रास्ता 9 किमी पश्चिम है।

Why options are wrong: A: गलत है क्योंकि यह क्षैतिज दूरी की गणना कम करता है। B: गलत है क्योंकि यह पूर्व की ओर चलने वाली गतिविधियों के योग की गलत गणना करता है। D: गलत है क्योंकि यह सभी पूर्ववर्ती वेक्टरों (1+3+5=9) को शामिल नहीं करता है।

Exam Tip: जटिल बहु-मोड़ वाली समस्याओं में त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा पूर्व/उत्तर को धनात्मक और पश्चिम/दक्षिण को ऋणात्मक मानें।

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Option A: 6 किमी पश्चिम

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Option B: 7 किमी पश्चिम

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Option D: 8 किमी पश्चिम

Correct Answer

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