एक स्थिर लोड करंट के लिए ट्रांसफार्मर की अधिकतम दक्षता, होती है

Question

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D: इकाई (unity) p.f पर

Explanation & Concepts:
एक ट्रांसफार्मर की अधिकतम दक्षता तब होती है जब परिवर्तनीय हानि (कॉपर लॉस) स्थिर हानि (आयरन या कोर लॉस) के बिल्कुल बराबर होती है। एक निश्चित लोड करंट के लिए, कॉपर लॉस स्थिर होता है, और कुल दक्षता को अधिकतम करने के लिए, ट्रांसफार्मर को उस करंट के लिए अधिकतम सक्रिय शक्ति (active power) प्रदान करनी चाहिए, जो तब होती है जब पावर फैक्टर इकाई (unity) होता है।

Working Principle: दक्षता ($\eta$) को आउटपुट पावर और इनपुट पावर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि इनपुट = आउटपुट + कोर लॉस + कॉपर लॉस, एक निश्चित करंट के लिए आउटपुट के सापेक्ष लॉस घटकों को कम करने के लिए आउटपुट पावर ($VI \cos\phi$) को अधिकतम करने की आवश्यकता होती है। चूंकि $V$ और $I$ स्थिर हैं, इसलिए दक्षता तब अधिकतम होती है जब $\cos\phi = 1$ हो।

Key Formulas: $\eta = \frac{VI \cos\phi}{VI \cos\phi + P_i + I^2R_e}$ — ट्रांसफार्मर दक्षता का सूत्र; $P_i = I^2R_e$ — अधिकतम दक्षता के लिए शर्त (कोर लॉस = कॉपर लॉस)

Key Points: अधिकतम दक्षता तब होती है जब आयरन लॉस कॉपर लॉस के बराबर होते हैं।; एक निश्चित लोड करंट के लिए, कॉपर लॉस स्थिर होता है।; इकाई पावर फैक्टर यह सुनिश्चित करता है कि निश्चित वास्तविक शक्ति प्रदान करने के लिए न्यूनतम kVA रेटिंग की आवश्यकता हो।; ट्रांसफार्मर को उनके पूर्ण लोड के करीब अधिकतम दक्षता पर काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

Advantages: ऊर्जा उपयोग को अनुकूलित करता है; कोर और वाइंडिंग में गर्मी के प्रसार को कम करता है

Disadvantages: सभी लोड विविधताओं में अधिकतम दक्षता बनाए नहीं रख सकता; निरंतर शीतलन प्रणाली (cooling system) की निगरानी की आवश्यकता होती है

Applications: पावर ग्रिड वितरण; औद्योगिक मोटर ड्राइव

Additional Info: कोर लॉस (एडी करंट और हिस्टेरेसिस) लोड करंट की परवाह किए बिना स्थिर रहते हैं।. कॉपर लॉस ($I^2R$) लोड करंट के वर्ग के साथ बदलते हैं।. लैगिंग पावर फैक्टर पर काम करने से समान सक्रिय शक्ति प्रदान करने के लिए आवश्यक करंट बढ़ जाता है, जिससे कॉपर लॉस बढ़ जाता है और दक्षता कम हो जाती है।

Answer: D सही है — दक्षता तब अधिकतम होती है जब आउटपुट पावर शुद्ध सक्रिय शक्ति होती है, जो इकाई (unity) पावर फैक्टर पर होती है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि एक ट्रांसफार्मर के लिए, अधिकतम दक्षता उस लोड पर होती है जहाँ $P_{iron} = P_{copper}$, लेकिन एक विशिष्ट निश्चित करंट के लिए, प्रदान की गई शक्ति को अधिकतम करना ही इकाई पावर फैक्टर का लक्ष्य है।

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Option A: किसी भी p.f पर

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Option B: शून्य p.f लीडिंग पर

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Option C: शून्य p.f लैगिंग पर

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