नतेश बिंदु Y से शुरू करता है और पूर्व की ओर 58 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 28 किमी गाड़ी चलाता

Question

नतेश बिंदु Y से शुरू करता है और पूर्व की ओर 58 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है, 28 किमी गाड़ी चलाता है, बाएं मुड़ता है और 40 किमी गाड़ी चलाता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 71 किमी गाड़ी चलाता है। वह दाएं मुड़ता है, 18 किमी गाड़ी चलाकर बिंदु Z पर रुकता है। बिंदु Y पर पुन: पहुंचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90-डिग्री के मोड़ हैं।)

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The correct answer is A: उत्तर की ओर 43 किमी. पूर्व/पश्चिम को X-अक्ष और उत्तर/दक्षिण को Y-अक्ष मानकर अंतिम कुल विस्थापन की गणना करें। बिंदु Y (0,0) पर है, Z का अंतिम निर्देशांक ज्ञात करें और इसे विपरीत करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: पूर्व/पश्चिम को X-अक्ष और उत्तर/दक्षिण को Y-अक्ष मानकर अंतिम कुल विस्थापन की गणना करें। बिंदु Y (0,0) पर है, Z का अंतिम निर्देशांक ज्ञात करें और इसे विपरीत करें।

Steps: कार्तीय तल पर पथ का मानचित्रण: Y(0,0) से शुरू करें। पूर्व की ओर 58 किमी चलकर (58,0) पर पहुंचें। बाएं (उत्तर) मुड़कर 28 किमी चलकर (58,28) पर पहुंचें। बाएं (पश्चिम) मुड़कर 40 किमी चलकर (18,28) पर पहुंचें। बाएं (दक्षिण) मुड़कर 71 किमी चलकर (18,-43) पर पहुंचें। दाएं (पश्चिम) मुड़कर 18 किमी चलकर बिंदु Z(0,-43) पर पहुंचें।. विस्थापन का निर्धारण: बिंदु Z (0, -43) पर है। बिंदु Y (0,0) पर है। Z(0, -43) से Y पर पहुंचने के लिए, व्यक्ति को पूर्व/पश्चिम की ओर 0 किमी और उत्तर की ओर 43 किमी चलना होगा।

Answer: A सही है क्योंकि Y(0,0) के सापेक्ष बिंदु Z का अंतिम निर्देशांक (0, -43) है, जिससे मूल बिंदु पर लौटने के लिए धनात्मक Y दिशा (उत्तर) में 43 किमी की गति की आवश्यकता होती है।

Why options are wrong: B: गलत, क्षैतिज विस्थापन 0 है, 45 नहीं। C: गलत, दक्षिण की ओर जाने से उपयोगकर्ता Y(0,0) से और दूर चला जाएगा। D: गलत, गणना से ठीक 43 किमी दर्शाया गया है, 41 नहीं।

Exam Tip: कई मोड़ों वाले किसी भी दिशा संबंधी प्रश्न में, दृश्य अव्यवस्था और तार्किक त्रुटियों से बचने के लिए पूर्व के लिए +X, पश्चिम के लिए -X, उत्तर के लिए +Y और दक्षिण के लिए -Y का सदैव उपयोग करें।

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Option B: पश्चिम की ओर 45 किमी

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Option C: दक्षिण की ओर 39 किमी

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Option D: उत्तर की ओर 41 किमी

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