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एक निश्चित राशि पर, ब्याज की समान दर पर, 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ₹66 है और चक्रवृद्धि ब्याज ₹69 है। राशि (₹ में) क्या है?
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दूसरे वर्ष के लिए ब्याज पर ब्याज CI−SI=69−66=3 है। यह ₹3, पहले वर्ष के साधारण ब्याज (₹33) पर समान दर से मिलने वाला ब्याज है। अतः, r=(3/33)×100=9.09%। P ज्ञात करने के लिए इसे लागू करें।
2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज (SI) = ₹66, 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = ₹69।
Rate(r)=SI2(CI−SI)×100 और Sum(P)=r×TSI×100
दूसरे वर्ष के लिए ब्याज पर ब्याज CI−SI=69−66=3 है। यह ₹3, पहले वर्ष के साधारण ब्याज (₹33) पर समान दर से मिलने वाला ब्याज है। अतः, r=(3/33)×100=9.09%। P ज्ञात करने के लिए इसे लागू करें।
कई छात्र 2 साल के SI को केवल एक वर्ष का ब्याज समझ लेते हैं; याद रखें कि SI हर साल समान होता है, इसलिए SI1year=66/2=33 होगा।
एक वर्ष के लिए SI की गणना करें
चूंकि साधारण ब्याज प्रत्येक वर्ष के लिए समान होता है, इसलिए एक वर्ष का ब्याज दो वर्षों के कुल साधारण ब्याज का आधा होता है।
SI1yr=266=33
ब्याज पर अर्जित ब्याज ज्ञात करें
दो वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर वह ब्याज है जो पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित किया गया है।
Diff=CI−SI=69−66=3
ब्याज दर की गणना करें
₹3 का ब्याज ₹33 के आधार पर एक वर्ष के लिए 'r' दर पर अर्जित किया जाता है।
r=333×100=11100≈9.09%
मूलधन निर्धारित करें
दर और 1-वर्ष के SI को साधारण ब्याज के सूत्र में रखें: SI=(P×r×T)/100।
33=100P×(100/11)×1⟹P=33×11=363
D सही है क्योंकि CI-SI अंतर से दर की गणना करके और इसे SI सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर मूलधन ₹363 प्राप्त होता है।
यह अवधारणा 'क्रमिक प्रतिशत' (Successive Percentage) विषय का एक उप-भाग है; 2 वर्षों के लिए CI−SI, P×(r/100)2 के बराबर होता है।
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