एक निश्चित राशि पर, ब्याज की समान दर पर, 2 वर्षों के लिए साधार... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsSimple & Compound Interest

एक निश्चित राशि पर, ब्याज की समान दर पर, 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ₹66 है और चक्रवृद्धि ब्याज ₹69 है। राशि (₹ में) क्या है?

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Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsSimple & Compound Interest

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Quick Summary:

दूसरे वर्ष के लिए ब्याज पर ब्याज $CI - SI = 69 - 66 = 3$ है। यह ₹3, पहले वर्ष के साधारण ब्याज (₹33) पर समान दर से मिलने वाला ब्याज है। अतः, $r = (3/33) \times 100 = 9.09\%$ । P ज्ञात करने के लिए इसे लागू करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज (SI) = ₹66, 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = ₹69।

🔢 Formula Used

Rate(r)=2(CI−SI)SI×100\text{Rate} (r) = \frac{2(CI - SI)}{SI} \times 100Rate(r)=SI2(CI−SI)​×100 और Sum(P)=SI×100r×T\text{Sum} (P) = \frac{SI \times 100}{r \times T}Sum(P)=r×TSI×100​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र 2 साल के SI को केवल एक वर्ष का ब्याज समझ लेते हैं; याद रखें कि SI हर साल समान होता है, इसलिए $SI_{1year} = 66 / 2 = 33$ होगा।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

एक वर्ष के लिए SI की गणना करें

चूंकि साधारण ब्याज प्रत्येक वर्ष के लिए समान होता है, इसलिए एक वर्ष का ब्याज दो वर्षों के कुल साधारण ब्याज का आधा होता है।

SI1yr=662=33SI_{1yr} = \frac{66}{2} = 33SI1yr​=266​=33

ब्याज पर अर्जित ब्याज ज्ञात करें

दो वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर वह ब्याज है जो पहले वर्ष के ब्याज पर अर्जित किया गया है।

Diff=CI−SI=69−66=3\text{Diff} = CI - SI = 69 - 66 = 3Diff=CI−SI=69−66=3

ब्याज दर की गणना करें

₹3 का ब्याज ₹33 के आधार पर एक वर्ष के लिए 'r' दर पर अर्जित किया जाता है।

r=333×100=10011≈9.09%r = \frac{3}{33} \times 100 = \frac{100}{11} \approx 9.09\%r=333​×100=11100​≈9.09%

मूलधन निर्धारित करें

दर और 1-वर्ष के SI को साधारण ब्याज के सूत्र में रखें: $SI = (P \times r \times T) / 100$ ।

33=P×(100/11)×1100  ⟹  P=33×11=36333 = \frac{P \times (100/11) \times 1}{100} \implies P = 33 \times 11 = 36333=100P×(100/11)×1​⟹P=33×11=363

✅

D सही है क्योंकि CI-SI अंतर से दर की गणना करके और इसे SI सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर मूलधन ₹363 प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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साधारण ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज SI और CI का अंतर

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'क्रमिक प्रतिशत' (Successive Percentage) विषय का एक उप-भाग है; 2 वर्षों के लिए $CI - SI$ , $P \times (r/100)^2$ के बराबर होता है।

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