P और Q क्रमशः 12 दिनों और 18 दिनों में एक काम समाप्त कर सकते ह... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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P और Q क्रमशः 12 दिनों और 18 दिनों में एक काम समाप्त कर सकते हैं। यदि वे एक साथ काम करते हैं, तो वे काम को पूरा करने में कितने दिन लेंगे?

7.2 दिन

8.5 दिन

6.4 दिन

9.0 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsMathematics

7.2 दिन

Quick Summary:

कुल समय की गणना करने के लिए दो श्रमिकों के लिए सीधे उत्पाद-योग सूत्र का उपयोग करें।

🎯

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📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

P एक काम को 12 दिनों में समाप्त कर सकता है और Q इसे 18 दिनों में समाप्त कर सकता है।

🔢 Formula Used

T=x×yx+yT = \frac{x \times y}{x + y}T=x+yx×y​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर अपनी कार्य दरों को संयोजित करने के बजाय दिनों का औसत निकालते हैं या उन्हें सीधे जोड़ देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

LCM के माध्यम से कुल कार्य ज्ञात करें

मान लीजिए कि कुल कार्य व्यक्तिगत दिनों का LCM है: $\text{LCM}(12, 18) = 36$ यूनिट।

Total Work=36 units\text{Total Work} = 36\text{ units}Total Work=36 units

व्यक्तिगत दक्षता की गणना करें

P का दैनिक उत्पादन $36/12 = 3$ यूनिट है और Q का दैनिक उत्पादन $36/18 = 2$ यूनिट है।

EP=3,EQ=2E_P = 3, \quad E_Q = 2EP​=3,EQ​=2

संयुक्त दक्षता की गणना करें

एक साथ काम करते समय, कुल दैनिक उत्पादन का पता लगाने के लिए उनकी व्यक्तिगत दक्षताओं को जोड़ें।

Etotal=3+2=5 units/dayE_{\text{total}} = 3 + 2 = 5\text{ units/day}Etotal​=3+2=5 units/day

लिया गया कुल समय ज्ञात करें

आवश्यक दिन प्राप्त करने के लिए कुल कार्य को संयुक्त दक्षता से विभाजित करें।

T=365=7.2 daysT = \frac{36}{5} = 7.2\text{ days}T=536​=7.2 days

✅

A सही है क्योंकि एक साथ काम करने पर वे 7.2 दिनों में काम पूरा कर लेते हैं।

Core Concepts Used

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समय और कार्य LCM विधि दक्षता

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा सीधे पाइप और टंकी की समस्याओं पर लागू होती है जहाँ भरने और खाली करने की दरें कार्य दक्षता के समान ही काम करती हैं।

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