MathematicsTime and Work

पाइप A एक टैंक को 10 घंटे में भर सकता है और पाइप B इसे 15 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टैंक को भरने में कितना समय लगेगा?

25 घंटे

30 घंटे

20 घंटे

35 घंटे

Correct Answer

📐 MA • Math LCM दक्षता विधिMathematicsTime and Work

30 घंटे

Quick Summary:

गुणनफल/अंतर नियम का प्रयोग करें: (समय का गुणनफल) / (समय का अंतर)। यहाँ: (10 * 15) / (15 - 10) = 150 / 5 = 30।

📐MAMath SolutionLCM दक्षता विधि

📋 Given

पाइप A 10 घंटे में भरता है और पाइप B 15 घंटे में खाली करता है।

🔢 Formula Used

T=xyy−xT = \frac{xy}{y - x}T=y−xxy​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर खाली करने वाले पाइप को घटाने के बजाय (1/ $10^{-1}$ /15) दोनों को भरने वाले पाइप मानकर गलत तरीके से दर की गणना (1/10 + 1/15) करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कार्य का LCM निकालें

मान लीजिए कि टैंक की कुल क्षमता 10 और 15 का LCM है, जो कि 30 यूनिट है।

LCM(10,15)=30LCM(10, 15) = 30LCM(10,15)=30

दक्षता निर्धारित करें

पाइप A की दर 30/10 = 3 यूनिट/घंटा (भरना) है। पाइप B की दर 30/15 = 2 यूनिट/घंटा (खाली करना) है। संयुक्त दक्षता 3 - 2 = 1 यूनिट/घंटा है।

3−2=1 unit/hr3 - 2 = 1 \text{ unit/hr}3−2=1 unit/hr

अंतिम समय की गणना करें

कुल समय प्राप्त करने के लिए कुल यूनिट को संयुक्त दक्षता से विभाजित करें।

T=301=30 hoursT = \frac{30}{1} = 30 \text{ hours}T=130​=30 hours

✅

B सही है क्योंकि भरने की कुल दर 1 यूनिट/घंटा है, इसलिए 30 यूनिट भरने में 30 घंटे लगेंगे।

Core Concepts Used

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कार्य और समय पाइप और टंकी सापेक्ष दरें

💡 EXAM TIP

सापेक्ष दरों (भरना बनाम खाली करना) की यह अवधारणा समय, गति और दूरी की समस्याओं में सापेक्ष गति के समान है जहाँ दो वस्तुएं विपरीत दिशाओं में चलती हैं।

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