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राहुल 20,000 की राशि एक ऐसे खाते में जमा करता है जो अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित 10% वार्षिक ब्याज देता है। एक वर्ष के बाद कुल राशि की गणना करें।
21,050
22,050
23,050
24,050
22,050
अर्ध-वार्षिक के लिए, दर को आधा करके 5% करें और समय अवधि को दोगुना करके 2 करें। 5% की दो क्रमिक वृद्धियों की गणना करें: 20,000+5%=21,000, और 21,000+5%=22,050।
मूलधन P = 20,000, वार्षिक ब्याज दर R = 10%, समय T = 1 वर्ष, संयोजन अर्ध-वार्षिक है।
A=P(1+100R/n)nt
अर्ध-वार्षिक के लिए, दर को आधा करके 5% करें और समय अवधि को दोगुना करके 2 करें। 5% की दो क्रमिक वृद्धियों की गणना करें: 20,000+5%=21,000, और 21,000+5%=22,050।
छात्र अक्सर अर्ध-वार्षिक संयोजन होने पर वार्षिक दर (10%) को आधा करना और समय (1 वर्ष) को दोगुना करना भूल जाते हैं, जिससे गणना में त्रुटियां होती हैं।
पैरामीटर की पहचान करें
चूँकि ब्याज अर्ध-वार्षिक संयोजित होता है, दर R प्रति अर्ध-वर्ष R/2=10%/2=5% हो जाती है, और अवधियों की संख्या n, 1×2=2 अर्ध-वर्ष हो जाती है।
Rhalf=5%,n=2
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र लागू करें
मानों को सूत्र A=P(1+r/100)n में प्रतिस्थापित करें जहाँ r=5 और n=2 है।
A=20000(1+1005)2
अंतिम गणना
व्यंजक को सरल करें: 20000×(1.05)2=20000×1.1025=22050।
A=20000×1.1025=22050
B सही है क्योंकि 5% की दर पर दो अर्ध-वार्षिक अवधियों के बाद कुल राशि 22,050 है।
संयोजन आवृत्ति के लिए दर और समय को समायोजित करने की यह अवधारणा उसी तरह है जैसे आप उप-वार्षिक अंतराल पर मूल्यह्रास या जनसंख्या वृद्धि में बदलाव की गणना करते हैं।