चरण 1: अर्ध-परिमाप (s) की गणना करें

त्रिभुज का अर्ध-परिमाप $s$ सभी भुजाओं के योग के आधे द्वारा दिया जाता है: $s = \frac{a + b + c}{2}$

$s = \frac{5 + 7 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11\text{ cm}$

चरण 2: हीरोन का सूत्र लागू करें

हीरोन के क्षेत्रफल सूत्र में $s = 11$, $a = 5$, $b = 7$, और $c = 10$ प्रतिस्थापित करें: $\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{11(11-5)(11-7)(11-10)}$

चरण 3: वर्गमूल के अंदर के पदों को सरल करें

अंतरों का मान निकालें: $(11-5) = 6$, $(11-7) = 4$, और $(11-10) = 1$। इन मानों का आपस में गुणा करें: $11 \times 6 \times 4 \times 1 = 264$।

$\text{क्षेत्रफल} = \sqrt{11 \times 6 \times 4 \times 1} = \sqrt{264}$

चरण 4: करणी (radical) को सरल करें

$264$ से पूर्ण वर्ग को बाहर निकालें: $264 = 4 \times 66$, इसलिए $\sqrt{264} = \sqrt{4 \times 66} = 2\sqrt{66}$।

$\text{क्षेत्रफल} = 2\sqrt{66}\text{ cm}^2$