दी गई श्रृंखला में प्रश्न चिह्न (?) के स्थान पर निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प आना चाहिए? 7 13 25 ? 97 193

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 49. क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। अंतर 2 से गुणा होकर एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं: 6, 12, 24, 48, 96। 25 में 24 जोड़ने पर 49 प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। अंतर 2 से गुणा होकर एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं: 6, 12, 24, 48, 96। 25 में 24 जोड़ने पर 49 प्राप्त होता है।

Steps: क्रमागत अंतरों का विश्लेषण करें: प्रत्येक पद के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए: 13 - 7 = 6, 25 - 13 = 12। अंतर हर बार दोगुना हो जाता है (6, 12, 24, 48, 96)।. लुप्त पद की गणना करें: अगला अंतर 12 x 2 = 24 होना चाहिए। तीसरे पद (25) में 24 जोड़ने पर 25 + 24 = 49 प्राप्त होता है।. बाद के पदों के साथ सत्यापन करें: लुप्त पद के रूप में 49 के साथ, अगला अंतर 97 - 49 = 48 (जो 24 x 2 है), और 193 - 97 = 96 (जो 48 x 2 है) होता है। पैटर्न पूरी तरह से सत्यापित है।

Answer: विकल्प B सही है क्योंकि श्रृंखला प्रत्येक चरण में दोगुना होने वाले अंतर के पैटर्न का पालन करती है (6, 12, 24, 48, 96), जिससे लुप्त पद 25 + 24 = 49 बनता है।

Why options are wrong: A: 39 गलत है क्योंकि 25 से इसका अंतर 14 होगा, जो दोगुना होने वाले अंतर पैटर्न (6, 12, 24) को तोड़ता है। C: 32 और D: 35 दोगुना होने वाले अंतर अनुक्रम में फिट नहीं बैठते हैं।

Exam Tip: जब किसी संख्या श्रृंखला में क्रमागत अंतर तेज़ी से बढ़ते हैं या 2 की घातों का पालन करते हैं, तो हमेशा जाँचें कि क्या अंतर स्वयं एक गुणोत्तर श्रेणी या गुणक तालिका बनाते हैं।

Correct Answer

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