यदि $ 48:x::x:75 $, और $ x0 $, तो $ x $ का मान क्या है?

Question

यदि $ 48:x::x:75 $, और $ x>0 $, तो $ x $ का मान क्या है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 60. सतत अनुपात (continued proportion) $a : x :: x : b$ में, मध्य पद $x$, $a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य होता है, इसलिए $x = \sqrt{a 	imes b}$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: सतत अनुपात (continued proportion) $a : x :: x : b$ में, मध्य पद $x$, $a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य होता है, इसलिए $x = \sqrt{a 	imes b}$।

Formula Used: $$x = \sqrt{a 	imes b}$$

Given: 48 : x :: x : 75 और x > 0

Steps: चरण 1: समानुपात को समझें: दिए गए व्यंजक $48 : x :: x : 75$ का अर्थ है कि $48$, $x$, और $75$ सतत अनुपात में हैं।. चरण 2: $x^2$ का मान ज्ञात करने के लिए तिर्यक-गुणा करें: पदों का तिर्यक-गुणन करने पर $x^2 = 48 	imes 75$ प्राप्त होता है।. चरण 3: वर्गमूल निकालें: दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, और यह देखते हुए कि $x > 0$, हमें $x$ का धनात्मक मान प्राप्त होता है।

Answer: D सही है क्योंकि $x = \sqrt{48 	imes 75} = \sqrt{3600} = 60$ है।

Exam Tip: तीन पदों $a, b, c$ की किसी भी गुणोत्तर श्रेणी में, मध्य पद $b$ हमेशा गुणोत्तर माध्य $\sqrt{ac}$ होता है।

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