70 मानों का औसत 40 है। यदि प्रत्येक मान को 20 से गुणा किया जाता है, तो बदला हुआ औसत क्या होगा?

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 800. जब किसी डेटा सेट में प्रत्येक मान को एक अचर से गुणा, भाग, जोड़ा या घटाया जाता है, तो डेटा सेट का औसत ठीक उसी संक्रिया द्वारा बदल जाता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: जब किसी डेटा सेट में प्रत्येक मान को एक अचर से गुणा, भाग, जोड़ा या घटाया जाता है, तो डेटा सेट का औसत ठीक उसी संक्रिया द्वारा बदल जाता है।

Formula Used: $$	ext{नया औसत} = 	ext{मूल औसत} 	imes 	ext{गुणक}$$

Given: मानों की संख्या = 70, 70 मानों का औसत = 40, प्रत्येक मान को 20 से गुणा किया जाता है

Steps: औसत के गुणधर्म को समझें: यदि किसी डेटा सेट में प्रत्येक प्रेक्षण को एक अचर $k$ से गुणा किया जाता है, तो नया औसत भी $k$ से गुणित हो जाता है।. दिए गए मानों की पहचान करें: हमें दिया गया है कि मूल औसत $40$ है और गुणक $k$, $20$ है।. बदले हुए औसत की गणना करें: गुणधर्म को सीधे लागू करने पर: $	ext{नया औसत} = 40 	imes 20 = 800$।

Answer: A सही है क्योंकि जब किसी समुच्चय के प्रत्येक मान को 20 से गुणा किया जाता है, तो औसत भी 20 से गुणित हो जाता है, जिससे $40 	imes 20 = 800$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: यही रैखिक गुणधर्म योग, अंतर और भाग पर भी लागू होता है: प्रत्येक मान में $c$ जोड़ने पर औसत $c$ बढ़ जाता है, जबकि $c$ घटाने पर यह $c$ घट जाता है।

Correct Answer

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