$ 4~\Omega $ और $ 6~\Omega $ प्रतिरोध वाले 2 प्रतिरोधकों के समानांतर (पाश्र्वक्रम) संयोजन पर विचार कीजिए। परिप

Question

$ 4~\Omega $ और $ 6~\Omega $ प्रतिरोध वाले 2 प्रतिरोधकों के समानांतर (पाश्र्वक्रम) संयोजन पर विचार कीजिए। परिपथ का समतुल्य प्रतिरोध है:

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The correct answer is D: $2.4\,\Omega$. समानांतर क्रम में जुड़े दो प्रतिरोधकों का तुल्य प्रतिरोध ($R_{eq}$) सूत्र $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। दिए गए मानों $R_1 = 4 \ \Omega$ और $R_2 = 6 \ \Omega$ को रखने पर, हमें $R_{eq} = \frac{4 	imes 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4 \ \Omega$ प्राप्त होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
समानांतर क्रम में जुड़े दो प्रतिरोधकों का तुल्य प्रतिरोध ($R_{eq}$) सूत्र $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है। दिए गए मानों $R_1 = 4 \ \Omega$ और $R_2 = 6 \ \Omega$ को रखने पर, हमें $R_{eq} = \frac{4 	imes 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4 \ \Omega$ प्राप्त होता है।

Working Principle: जब प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं, तो प्रत्येक प्रतिरोधक के आर-पार विभवांतर समान होता है, लेकिन कुल धारा समानांतर शाखाओं में विभाजित हो जाती है। यह व्यवस्था धारा के प्रवाह के लिए कई मार्ग प्रदान करती है, जिससे संयोजन में किसी भी व्यक्तिगत प्रतिरोधक की तुलना में परिपथ का कुल प्रतिरोध कम हो जाता है।

Key Formulas: $$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$ — समानांतर क्रम में जुड़े दो प्रतिरोधकों के लिए व्युत्क्रम सूत्र; $$R_{eq} = \frac{R_1 	imes R_2}{R_1 + R_2}$$ — दो समानांतर प्रतिरोधकों के लिए सरलीकृत गुणनफल-बटे-योग सूत्र

Key Points: एक समानांतर परिपथ में, समतुल्य प्रतिरोध हमेशा संयोजन में सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से भी छोटा होता है।; प्रत्येक समानांतर शाखा में विभवांतर (वोल्टेज) समान रहता है।; समानांतर संयोजन में प्रवेश करने वाली कुल धारा प्रत्येक व्यक्तिगत शाखा से बहने वाली धाराओं के योग के बराबर होती है।

Advantages: यदि समानांतर परिपथ में एक घटक/उपकरण काम करना बंद कर देता है, तो अन्य घटक सामान्य रूप से काम करते रहते हैं।; प्रत्येक उपकरण को स्रोत का पूरा वोल्टेज प्राप्त होता है।

Disadvantages: जैसे-जैसे अधिक शाखाएँ जोड़ी जाती हैं, स्रोत से अधिक कुल धारा खींची जाती है, जिससे ओवरलोडिंग हो सकती है।

Applications: घरेलू विद्युत वायरिंग (सभी उपकरण समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं); इलेक्ट्रॉनिक प्रिंटेड सर्किट बोर्ड (PCBs) में वितरण नेटवर्क

Additional Info: विकल्प A ($12 \ \Omega$) उस योग को दर्शाता है यदि उन्हें गलत तरीके से $4 + 8$ के रूप में जोड़ा जाता या श्रेणीक्रम से भ्रमित किया जाता।. विकल्प B ($10 \ \Omega$) श्रेणीक्रम संयोजन प्रतिरोध ($4 + 6 = 10 \ \Omega$) को दर्शाता है।. विकल्प D ($2.4 \ \Omega$) गणना किया गया सही समानांतर तुल्य प्रतिरोध है।

Answer: D सही है — समानांतर क्रम में $4 \ \Omega$ और $6 \ \Omega$ प्रतिरोधकों का समतुल्य प्रतिरोध $2.4 \ \Omega$ है।

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