यदि कोई राशि वार्षिक रूप से संयोजित किसी निश्चित चक्रवद्धि ब्याज दर पर 2 वर्षों के बाद अपनी $ 2\frac{1}{4}$ गु

Question

यदि कोई राशि वार्षिक रूप से संयोजित किसी निश्चित चक्रवद्धि ब्याज दर पर 2 वर्षों के बाद अपनी $ 2\frac{1}{4}$ गुना हो जाती है, तो प्रति वर्ष ब्याज दर क्या है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 50%. चूँकि समय 2 वर्ष है, इसलिए मिश्रधन और मूलधन के अनुपात का वर्गमूल लें: $$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$, जिसका अर्थ है कि $1 1 वर्ष में $1.50 बन जाता है, जिससे 50% की दर प्राप्त होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: चूँकि समय 2 वर्ष है, इसलिए मिश्रधन और मूलधन के अनुपात का वर्गमूल लें: $$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$$, जिसका अर्थ है कि $1 1 वर्ष में $1.50 बन जाता है, जिससे 50% की दर प्राप्त होती है।

Formula Used: $$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$$

Given: मिश्रधन = मूलधन का 2 \frac{1}{4} गुना (अर्थात \frac{9}{4} P), समय (n) = 2 वर्ष

Steps: चरण 1: चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र लिखें: वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर $R$ पर $n$ वर्षों के बाद मिश्रधन $A$ का सूत्र $A = P(1 + R/100)^n$ द्वारा दिया जाता है।. चरण 2: दिए गए मानों को रखें: हमें दिया गया है कि राशि $2$ वर्षों में स्वयं का $2\frac{1}{4}$ गुना हो जाती है। इस प्रकार, $A = \frac{9}{4}P$ और $n = 2$।. चरण 3: सरल करें और वर्गमूल लें: दोनों पक्षों को $P$ से विभाजित करने और समय $n = 2$ होने पर वर्गमूल लेने पर:. चरण 4: ब्याज की दर की गणना करें: $R$ के लिए रैखिक समीकरण को हल करने पर वार्षिक ब्याज दर प्राप्त होती है।

Answer: B सही है क्योंकि परिकलित ब्याज दर $50\%$ वार्षिक है।

Exam Tip: $n$ वर्षों के लिए, 1-वर्ष की वृद्धि दर ज्ञात करने के लिए हमेशा मिश्रधन-से-मूलधन के अनुपात का $n$-वाँ मूल लें।

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