यदि हम किसी दिए गए भिन्न के अंश में $ 1 $ जोड़ते हैं और हर में से $ 1 $ घटाते हैं, तो वह $ 1 $ हो जाता है। यदि

Question

यदि हम किसी दिए गए भिन्न के अंश में $ 1 $ जोड़ते हैं और हर में से $ 1 $ घटाते हैं, तो वह $ 1 $ हो जाता है। यदि दिए गए भिन्न के अंश को अपरिवर्तित रखते हुए हर में $ 1 $ जोड़ा जाता है, तो यह $\frac{2}{3}$ हो जाता है। भिन्न के अंश और हर का धनात्मक अंतर कितना है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 2. दोनों शर्तों से रैखिक समीकरण बनाएं और अंश $x$ तथा हर $y$ के लिए हल करें। फिर धनात्मक अंतर $|x - y|$ ज्ञात करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: दोनों शर्तों से रैखिक समीकरण बनाएं और अंश $x$ तथा हर $y$ के लिए हल करें। फिर धनात्मक अंतर $|x - y|$ ज्ञात करें।

Formula Used: $$\frac{x + 1}{y - 1} = 1 \quad 	ext{तथा} \quad \frac{x}{y + 1} = \frac{2}{3}$$

Given: मान लीजिए दिया गया भिन्न \frac{x}{y} है। अंश में 1 जोड़ने और हर में से 1 घटाने पर 1 प्राप्त होता है। अंश को अपरिवर्तित रखते हुए हर में 1 जोड़ने पर \frac{2}{3} प्राप्त होता है।

Steps: चरण 1: पहला समीकरण बनाएं: मान लीजिए भिन्न $\frac{x}{y}$ है। अंश में 1 जोड़ने और हर में से 1 घटाने पर 1 प्राप्त होता है: $$\frac{x + 1}{y - 1} = 1$$ इसे सरल करने पर $x + 1 = y - 1$, या $y - x = 2$ (समीकरण 1) प्राप्त होता है।. चरण 2: दूसरा समीकरण बनाएं: यदि अंश को अपरिवर्तित रखते हुए हर में 1 जोड़ा जाता है, तो भिन्न $\frac{2}{3}$ हो जाता है: $$\frac{x}{y + 1} = \frac{2}{3}$$ तिर्यक-गुणा (Cross-multiplication) करने पर $3x = 2(y + 1)$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $3x - 2y = 2$ (समीकरण 2) बन जाता है।. चरण 3: समीकरण निकाय को हल करें: समीकरण 1 से, $y = x + 2$ है। इसे समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करें: $$3x - 2(x + 2) = 2 \implies 3x - 2x - 4 = 2 \implies x = 6$$ अब $y$ का मान ज्ञात करें: $$y = 6 + 2 = 8$$. चरण 4: धनात्मक अंतर ज्ञात करें: अंश $6$ और हर $8$ है। अंश और हर के बीच का धनात्मक अंतर है: $$|6 - 8| = 2$$

Answer: B सही है क्योंकि रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने पर अंश $x = 6$ और हर $y = 8$ प्राप्त होता है, जिससे धनात्मक अंतर $|6 - 8| = 2$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: भिन्नों से जुड़े शाब्दिक प्रश्नों को हमेशा बीजगणितीय अंश और हर निर्धारित करके दो चरों वाले दो रैखिक समीकरणों के निकाय में रूपांतरित किया जा सकता है।

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