एक माली अपने आयताकार बगीचे की लंबाई में 40% की वृद्धि और चौड़ाई में 20% की कमी करके इसके क्षेत्रफल को बढ़ाता ह

Question

एक माली अपने आयताकार बगीचे की लंबाई में 40% की वृद्धि और चौड़ाई में 20% की कमी करके इसके क्षेत्रफल को बढ़ाता है। नए बगीचे का क्षेत्रफल पुराने बगीचे के क्षेत्रफल से कितना प्रतिशत अधिक है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 12%. कुल प्रतिशत परिवर्तन सूत्र $x + y + \frac{xy}{100}$ का उपयोग करें जहाँ वृद्धि धनात्मक और कमी ऋणात्मक होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कुल प्रतिशत परिवर्तन सूत्र $x + y + \frac{xy}{100}$ का उपयोग करें जहाँ वृद्धि धनात्मक और कमी ऋणात्मक होती है।

Formula Used: $$Net \, Change = x + y + \frac{x 	imes y}{100}$$

Given: लंबाई में 40% की वृद्धि, चौड़ाई में 20% की कमी

Steps: प्रारंभिक क्षेत्रफल परिभाषित करें: मान लीजिए बगीचे की मूल लंबाई $L$ और मूल चौड़ाई $B$ है। प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_1 = L 	imes B$ है।. नया आयाम निर्धारित करें: लंबाई में $40\%$ की वृद्धि हुई है, जिससे नई लंबाई $L' = 1.40L$ हो जाती है। चौड़ाई में $20\%$ की कमी हुई है, जिससे नई चौड़ाई $B' = 0.80B$ हो जाती है।. नए क्षेत्रफल की गणना करें: नया क्षेत्रफल $A_2$ नई लंबाई और नई चौड़ाई का गुणनफल है: $A_2 = 1.40L 	imes 0.80B = 1.12(L 	imes B) = 1.12 A_1$।. प्रतिशत वृद्धि की गणना करें: क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि $\frac{A_2 - A_1}{A_1} 	imes 100\% = (1.12 - 1) 	imes 100\% = 12\%$ है। वैकल्पिक रूप से, क्रमिक प्रतिशत सूत्र का उपयोग करते हुए: $$40 - 20 + \frac{40 	imes (-20)}{100} = 20 - 8 = 12\%$$

Answer: B सही है क्योंकि क्रमिक प्रतिशत सूत्र से बगीचे के क्षेत्रफल में कुल $12\%$ की वृद्धि प्राप्त होती है।

Exam Tip: यह क्रमिक प्रतिशत सूत्र मात्रात्मक अभिरुचि में क्रमिक छूट, जनसंख्या वृद्धि और मूल्य-खपत विविधताओं के लिए व्यापक रूप से लागू होता है।

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