निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए: $ 9991 imes 10009 $

Question

निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए: $ 9991 	imes 10009 $

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 99999919. संख्याओं को 10 की निकटतम घात के रूप में व्यक्त करें। यहाँ, $9991 = 10000 - 9$ और $10009 = 10000 + 9$ है। वर्गों के अंतर का सूत्र लागू करें: $10000^2 - 9^2$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: संख्याओं को 10 की निकटतम घात के रूप में व्यक्त करें। यहाँ, $9991 = 10000 - 9$ और $10009 = 10000 + 9$ है। वर्गों के अंतर का सूत्र लागू करें: $10000^2 - 9^2$।

Formula Used: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Given: सरल करने के लिए व्यंजक: $9991 	imes 10009$

Steps: चरण 1: संख्याओं को आधार के पदों में व्यक्त करें: ध्यान दें कि $9991$ और $10009$, $10000$ से समान दूरी पर हैं। हम इन्हें इस प्रकार लिख सकते हैं: $9991 = 10000 - 9$ और $10009 = 10000 + 9$।. चरण 2: बीजगणितीय सर्वसमिका लागू करें: वर्गों के अंतर की सर्वसमिका $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ का प्रयोग करें, जहाँ $a = 10000$ और $b = 9$ है।. चरण 3: वर्गों का मान ज्ञात करें और घटाएं: $10000^2 = 100,000,000$ और $9^2 = 81$ की गणना करें। दोनों मानों को घटाएं।

Answer: D सही है क्योंकि $10000^2 - 9^2 = 100000000 - 81 = 99999919$ है।

Exam Tip: 10 या 100 की घातों के निकट की संख्याओं को पहचानना प्रतियोगी परीक्षाओं में जटिल मानसिक गुणा को सरल बनाता है।

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