जॉनी बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 6 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है, 17 किमी ड्राइव कर

Question

जॉनी बिंदु A से शुरू करता है और उत्तर की ओर 6 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है, 17 किमी ड्राइव करता है, दाईं ओर मुड़ता है और 13 किमी ड्राइव करता है। फिर वह दाईं ओर मुड़ता है और 8 किमी ड्राइव करता है। वह अंत में दाईं ओर मुड़ता है, 7 किमी ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर वापस पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (जब तक अन्यथा न कहा जाए, सभी मोड़ 90 डिग्री के मोड़ हैं।)

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The correct answer is B: पश्चिम की ओर 9 किमी. बिंदु A (0,0) से बिंदु P तक चरण-दर-चरण कार्टेशियन निर्देशांकों को ट्रैक करें, फिर बिंदु A पर वापस जाने वाले कुल विस्थापन सदिश की गणना करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: बिंदु A (0,0) से बिंदु P तक चरण-दर-चरण कार्टेशियन निर्देशांकों को ट्रैक करें, फिर बिंदु A पर वापस जाने वाले कुल विस्थापन सदिश की गणना करें।

Steps: चरण 1: बिंदु A (0,0) से चरण-दर-चरण गति को ट्रैक करें: A(0,0) से शुरू करता है, उत्तर की ओर 6 किमी ड्राइव करके (0,6) पर पहुँचता है। दाईं ओर (पूर्व) मुड़ता है और 17 किमी ड्राइव करके (17,6) पर पहुँचता है। दाईं ओर (दक्षिण) मुड़ता है और 13 किमी ड्राइव करके (17, -7) पर पहुँचता है।. चरण 2: बिंदु P तक अंतिम मोड़ जारी रखें: दाईं ओर (पश्चिम) मुड़ता है और 8 किमी ड्राइव करके (9, -7) पर पहुँचता है। अंत में दाईं ओर (उत्तर) मुड़ता है और 7 किमी ड्राइव करता है, तथा बिंदु P(9, -7 + 7) = P(9, 0) पर रुकता है।. चरण 3: बिंदु A की वापसी की दिशा और दूरी की गणना करें: बिंदु P (9, 0) पर है और बिंदु A (0, 0) पर है। P से A तक पहुँचने के लिए, उसे पश्चिम की ओर 9 किमी की क्षैतिज दूरी तय करनी होगी।

Answer: B सही है क्योंकि बिंदु P, बिंदु A के पूर्व में 9 किमी की दूरी पर स्थित है, इसलिए बिंदु A पर वापस पहुँचنے के लिए, उसे पश्चिम की ओर 9 किमी ड्राइव करना होगा।

Why options are wrong: A: पूर्व की ओर 9 किमी उसे बिंदु A से और दूर ले जाएगा। C: पूर्व की ओर 10 किमी गलत परिमाण और दिशा है। D: पश्चिम की ओर 10 किमी गलत परिमाण है।

Exam Tip: दृश्यीकरण त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा शुरुआती बिंदु को मूल (0, 0) के रूप में सेट करें और क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक परिवर्तनों को स्वतंत्र रूप से ट्रैक करें।

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Option A: पूर्व की ओर 9 किमी

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Option C: पूर्व की ओर 10 किमी

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Option D: पश्चिम की ओर 10 किमी

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