A किसी कार्य को उतने ही समय में कर सकता है जितने समय में B और ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

A किसी कार्य को उतने ही समय में कर सकता है जितने समय में B और C मिलकर उसे कर सकते हैं। यदि A और B मिलकर इसे 10 दिनों में कर सकते हैं और C अकेला इसे 50 दिनों में कर सकता है, तो B अकेला इसे कितने दिनों में कर सकता है:

15 दिन

30 दिन

20 दिन

25 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

25 दिन

Quick Summary:

क्षमता समीकरणों का उपयोग करें। चूंकि A की कार्य क्षमता B + C के बराबर है, संयुक्त दर में A के स्थान पर (B + C) रखें ताकि व्यक्तिगत क्षमताएं तुरंत प्राप्त हो सकें।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

A द्वारा लिया गया समय, B और C द्वारा मिलकर लिए गए समय के बराबर है। A + B मिलकर 10 दिन लेते हैं, और C अकेला 50 दिन लेता है।

🔢 Formula Used

1A+1B=110\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{10}A1​+B1​=101​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

व्यक्तिगत समय को संयुक्त समय से भ्रमित करना या यह भूल जाना कि समान समय का अर्थ समान कार्य दर (A की क्षमता = B की क्षमता + C की क्षमता) है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1: दी गई शर्तों को समझें

मान लीजिए A, B, और C की क्षमताएं क्रमशः $E_A$ , $E_B$ , और $E_C$ हैं। चूंकि A किसी कार्य को उतने ही समय में कर सकता है जितने में B और C मिलकर कर सकते हैं, उनकी कार्य दरों में संबंध होगा: $E_A = E_B + E_C$

EA=EB+ECE_A = E_B + E_CEA​=EB​+EC​

चरण 2: A और B की संयुक्त दर व्यक्त करें

दिया गया है कि A और B मिलकर कार्य पूरा करने में 10 दिन लेते हैं, इसलिए उनकी संयुक्त क्षमता है: $E_A + E_B = \frac{1}{10}$

EA+EB=110E_A + E_B = \frac{1}{10}EA​+EB​=101​

चरण 3: समीकरण में $E_A$ का मान रखें

संयुक्त क्षमता समीकरण में $E_A = E_B + E_C$ प्रतिस्थापित करें: $(E_B + E_C) + E_B = \frac{1}{10} \implies 2E_B + E_C = \frac{1}{10}$

2EB+EC=1102E_B + E_C = \frac{1}{10}2EB​+EC​=101​

चरण 4: C की व्यक्तिगत दर का उपयोग करें

चूंकि C अकेला 50 दिन लेता है, $E_C = \frac{1}{50}$ । समीकरण में यह मान रखें: $2E_B + \frac{1}{50} = \frac{1}{10}$

2EB+150=1102E_B + \frac{1}{50} = \frac{1}{10}2EB​+501​=101​

चरण 5: B की क्षमता और समय के लिए हल करें

$E_B$ ज्ञात करने के लिए समीकरण को सरल करें: $2E_B = \frac{1}{10} - \frac{1}{50} = \frac{5 - 1}{50} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25}E_B = \frac{1}{25}$ अतः, B अकेला उस कार्य को $25$ दिनों में पूरा कर सकता है।

EB=125  ⟹  समय=25 दिनE_B = \frac{1}{25} \implies \text{समय} = 25 \text{ दिन}EB​=251​⟹समय=25 दिन

✅

D सही है क्योंकि B अकेला कार्य को 25 दिनों में पूरा कर सकता है।

Core Concepts Used

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कार्य और समय क्षमता अनुपात युगपत रैखिक समीकरण

💡 EXAM TIP

एक व्यक्ति के कार्य समय को दो अन्य व्यक्तियों के योग के बराबर बताने वाले प्रश्नों को हमेशा प्रत्यक्ष क्षमता तुल्यता समीकरण बनाकर कुशलतापूर्वक हल किया जा सकता है।

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