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MathematicsTime and Work

8 पुरुष और 12 महिलाएँ एक दीवार को 10 दिनों में बना सकते हैं। 6 पुरुष और 8 महिलाएँ उसी दीवार को 14 दिनों में बना सकते हैं। 1 महिला को इसे अकेले बनाने में कितना समय लगेगा?

280 दिन

140 दिन

350 दिन

700 दिन

Correct Answer

📐 MA • Math दक्षता विधिMathematicsTime and Work

280 दिन

Quick Summary:

युगपत कार्य समीकरण बनाएँ, पुरुष और महिला के दक्षता अनुपात ( $M:W$ ) को ज्ञात करने के लिए दोनों स्थितियों में कुल कार्य को बराबर करें, फिर 1 महिला द्वारा अकेले लिए गए समय को ज्ञात करने के लिए मान वापस रखें।

📐MAMath Solutionदक्षता विधि

📋 Given

8 पुरुष और 12 महिलाएँ एक दीवार को 10 दिनों में बना सकते हैं। 6 पुरुष और 8 महिलाएँ उसी दीवार को 14 दिनों में बना सकते हैं।

🔢 Formula Used

1M=1 पुरुष द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य,1W=1 महिला द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य\frac{1}{M} = \text{1 पुरुष द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य}, \quad \frac{1}{W} = \text{1 महिला द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य}M1​=1 पुरुष द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य,W1​=1 महिला द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

एक समूह द्वारा लिए गए समय को व्यक्तिगत कामगार की दक्षता के साथ मिलाना, या कुल कार्य इकाइयों ( $8M + 12W) \times 10 = (6M + 8W) \times 14$ को बराबर करते समय गणना संबंधी त्रुटियाँ करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1: कुल कार्य समीकरण बनाएँ

चूँकि दोनों मामलों में कार्य की मात्रा समान है, हम दोनों स्थितियों में किए गए कुल कार्य को बराबर कर सकते हैं: $(8M + 12W) \times 10 = (6M + 8W) \times 14$

(8M+12W)×10=(6M+8W)×14(8M + 12W) \times 10 = (6M + 8W) \times 14(8M+12W)×10=(6M+8W)×14

चरण 2: पुरुषों और महिलाओं के बीच दक्षता संबंध ज्ञात करें

समीकरण के दोनों पक्षों को विस्तृत करने पर: $80M + 120W = 84M + 112W$ पदों को सरल करने पर प्राप्त होता है: $4M = 8W \implies M = 2W$

M=2WM = 2WM=2W

चरण 3: महिलाओं के पदों में कुल कार्य की गणना करें

कुल कार्य इकाइयाँ ज्ञात करने के लिए पहली स्थिति में $M = 2W$ रखें: $\text{कुल कार्य} = (8(2W) + 12W) \times 10 = (16W + 12W) \times 10 = 280 \text{ महिला-दिन}$

कुल कार्य=280 महिला-दिन\text{कुल कार्य} = 280 \text{ महिला-दिन}कुल कार्य=280 महिला-दिन

चरण 4: 1 महिला द्वारा अकेले लिए गए समय की गणना करें

1 महिला को अकेले दीवार बनाने में आवश्यक दिनों की संख्या ज्ञात करने के लिए, कुल कार्य को 1 महिला की दैनिक क्षमता से विभाजित करें: $\text{दिन} = \frac{280 \text{ महिला-दिन}}{1 \text{ महिला}} = 280 \text{ दिन}$

280 दिन280 \text{ दिन}280 दिन

✅

A सही है क्योंकि कार्य दरों को बराबर करने पर $M = 2W$ प्राप्त होता है, और इसे कुल कार्य में रखने पर $280$ महिला-दिन प्राप्त होते हैं, जिसका अर्थ है कि 1 महिला को अकेले दीवार बनाने में $280$ दिन लगेंगे।

Core Concepts Used

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कार्य और समय दक्षता अनुपात युगपत कार्य समीकरण

💡 EXAM TIP

यह विधि मात्रात्मक योग्यता में पाइप और टंकी की समस्याओं के साथ-साथ संयुक्त दक्षता की समस्याओं पर भी सार्वभौमिक रूप से लागू होती है।

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