नयन एक कार्य को 25 दिनों में पूरा कर सकता है। तरुण, नयन से 25%... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

नयन एक कार्य को 25 दिनों में पूरा कर सकता है। तरुण, नयन से 25% अधिक कार्यकुशल है। उसी कार्य को पूरा करने में तरुण द्वारा लिया गया समय है:

Correct Answer

📐 MA • Math अनुपात विधिMathematicsTime and Work

Quick Summary:

कार्यकुशलता अनुपात का उपयोग करें: यदि नयन की कार्यकुशलता 100% है, तो तरुण की 125% है। अनुपात = 4:5। लिया गया समय कार्यकुशलता के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए समय का अनुपात = 5:4 होगा। अतः, $25 \times \frac{4}{5} = 20$ दिन।

📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

नयन 25 दिनों में कार्य पूरा करता है। तरुण, नयन से 25% अधिक कार्यकुशल है।

🔢 Formula Used

DaysTarun=EfficiencyNayanEfficiencyTarun×DaysNayanDays_{\text{Tarun}} = \frac{Efficiency_{\text{Nayan}}}{Efficiency_{\text{Tarun}}} \times Days_{\text{Nayan}}DaysTarun​=EfficiencyTarun​EfficiencyNayan​​×DaysNayan​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

25 दिनों में से सीधे 25% न घटाएं (जो 18.75 होगा)। कार्यकुशलता और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कार्यकुशलता अनुपात परिभाषित करें

यदि नयन की कार्यकुशलता $100$ इकाई/दिन है, तो तरुण $25\%$ अधिक कुशल है, अतः तरुण की कार्यकुशलता $125$ इकाई/दिन है। अनुपात $100: 125 = 4: 5$ है।

Ratioeff=4:5Ratio_{eff} = 4: 5Ratioeff​=4:5

व्युत्क्रम संबंध

लिया गया समय कार्यकुशलता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए, समय का अनुपात $5: 4$ है।

Ratiotime=5:4Ratio_{time} = 5: 4Ratiotime​=5:4

तरुण के लिए दिनों की गणना करें

चूंकि अनुपात की $5$ इकाइयाँ $25$ दिनों (नयन का समय) के बराबर हैं, तो $1$ इकाई $5$ दिनों के बराबर होगी। अतः, तरुण $4 \times 5 = 20$ दिन लेता है।

DaysTarun=25×45=20Days_{\text{Tarun}} = 25 \times \frac{4}{5} = 20DaysTarun​=25×54​=20

✅

D सही है क्योंकि कार्यकुशलता के व्युत्क्रम अनुपात ( $4:5$ ) को लागू करने पर, तरुण द्वारा लिया गया समय $25 \times \frac{4}{5} = 20$ दिन की गणना की जाती है।

Core Concepts Used

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कार्य और समय कार्यकुशलता व्युत्क्रमानुपाती

💡 EXAM TIP

यह व्युत्क्रम कार्यकुशलता-समय तर्क ठीक उसी तरह है जैसे दूरी समस्याओं में गति और समय संबंधित होते हैं (जहाँ दूरी स्थिर रहती है)!

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