$ (x - y)(x + y) + (y - z)(y + z) + (z - x) (z + x) $ का मान क... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsAlgebra

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$(x - y)(x + y) + (y - z)(y + z) + (z - x) (z + x)$ का मान क्या है?

$x^2 + y^2 + z^2$

$x + y + z$

$0$

$xy + yz + zx$

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsAlgebra

$0$

Quick Summary:

प्रत्येक पद के लिए बीजगणितीय सर्वसमिका $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करें और उन्हें जोड़ें।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

व्यंजक: $(x - y)(x + y) + (y - z)(y + z) + (z - x)(z + x)$

🔢 Formula Used

(a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2(a−b)(a+b)=a2−b2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र पदों को मिलाते समय गलत विस्तार कर सकते हैं या चिह्नों को लागू करने में चूक कर सकते हैं।

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1

पहले पद $(x - y)(x + y)$ पर बीजगणितीय सर्वसमिका $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ लागू करें।

(x−y)(x+y)=x2−y2(x - y)(x + y) = x^2 - y^2(x−y)(x+y)=x2−y2

चरण 2

दूसरे और तीसरे पदों पर सर्वसमिका लागू करें।

(y−z)(y+z)=y2−z2,(z−x)(z+x)=z2−x2(y - z)(y + z) = y^2 - z^2, \quad (z - x)(z + x) = z^2 - x^2(y−z)(y+z)=y2−z2,(z−x)(z+x)=z2−x2

चरण 3

तीनों विस्तारित पदों को एक साथ जोड़ें।

(x2−y2)+(y2−z2)+(z2−x2)(x^2 - y^2) + (y^2 - z^2) + (z^2 - x^2)(x2−y2)+(y2−z2)+(z2−x2)

चरण 4

विपरीत पदों को निरस्त करके सरल करें: $x^2 - x^2 = 0$ , $-y^2 + y^2 = 0$ , और $-z^2 + z^2 = 0$ ।

x2−x2+y2−y2+z2−z2=0x^2 - x^2 + y^2 - y^2 + z^2 - z^2 = 0x2−x2+y2−y2+z2−z2=0

✅

C सही है क्योंकि प्रत्येक पद पर वर्गों के अंतर की सर्वसमिका लागू करने के बाद व्यंजक सरल होकर $0$ हो जाता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ वर्गों का अंतर बहुपद सरलीकरण

💡 EXAM TIP

मानक बीजगणितीय सर्वसमिकाओं को पहचानने से विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में बहुपद सरलीकरण के प्रश्नों को सेकंडों में हल करने में मदद मिलती है।

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