समीकरणों के युग्म $ 3x - 5y = 7 $ और $-6x + 10y = 7 $ के:

Question

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The correct answer is C: कोई हल नहीं है. गुणांकों के अनुपात का निरीक्षण करें: 3/-6 = -5/10 = -1/2, लेकिन 7/7 = 1। चूंकि x और y के अनुपात बराबर हैं लेकिन अचर पद के अनुपात से भिन्न हैं, इसलिए रेखाएं समांतर हैं और कहीं भी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: गुणांकों के अनुपात का निरीक्षण करें: 3/-6 = -5/10 = -1/2, लेकिन 7/7 = 1। चूंकि x और y के अनुपात बराबर हैं लेकिन अचर पद के अनुपात से भिन्न हैं, इसलिए रेखाएं समांतर हैं और कहीं भी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

Formula Used: $$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} 
eq \frac{c_1}{c_2} $$

Given: दो चरों वाले दो रैखिक समीकरण: 3x - 5y = 7 और -6x + 10y = 7

Steps: गुणांकों की पहचान: मानक रूप $a_1x + b_1y = c_1$ और $a_2x + b_2y = c_2$ में दी गई प्रणाली के लिए, हमारे पास है: $a_1 = 3, b_1 = -5, c_1 = 7$ और $a_2 = -6, b_2 = 10, c_2 = 7$।. अनुपात की जांच: गुणांकों के अनुपात की गणना करें: $a_1/a_2 = 3/-6 = -1/2$, $b_1/b_2 = -5/10 = -1/2$, और $c_1/c_2 = 7/7 = 1$।. निष्कर्ष: चूंकि $a_1/a_2 = b_1/b_2 
eq c_1/c_2$, इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएं समांतर हैं और संपाती नहीं हैं। अतः, प्रणाली का कोई हल नहीं है।

Answer: C सही है क्योंकि x और y के गुणांकों के अनुपात समान हैं, लेकिन वे अचर पदों के अनुपात के बराबर नहीं हैं, जो यह दर्शाता है कि रेखाएं समांतर हैं और कहीं भी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

Exam Tip: यह स्थिति ($a_1/a_2 = b_1/b_2 
eq c_1/c_2$) निर्देशांक ज्यामिति में यह निर्धारित करने के लिए एक मौलिक जांच है कि क्या दो रेखाएं समांतर हैं।

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Option A: एक अद्वितीय हल है

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Option B: अपरिमित रूप से अनेक हल हैं

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Option D: दो हल हैं

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