निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए: $(2z - 5y)^2 + (5z + 2y)^2 - ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsPrevious Year Paper 2024

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निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए: $(2z - 5y)^2 + (5z + 2y)^2 - 25z^2$

$19y^2 + 4z^2$

$19y^2 - 4z^2$

$29y^2 + 4z^2$

$29y^2 - 4z^2$

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

$29y^2 + 4z^2$

Quick Summary:

मानक बीजगणितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके प्रत्येक द्विपद का विस्तार करें, फिर बिना किसी जटिल प्रतिस्थापन के सीधे समान पदों को मिलाएं।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

व्यंजक: $(2z - 5y)^2 + (5z + 2y)^2 - 25z^2$

🔢 Formula Used

(a−b)2=a2−2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, \quad (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर विस्तार के दौरान मध्य पदों $(2 \times 2z \times 5y)$ की गलत गणना करते हैं या ऋणात्मक चिह्नों को छोड़ देते हैं।

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1: पहले पद का विस्तार करें

बीजगणितीय सर्वसमिका $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ का उपयोग करके $(2z - 5y)^2$ का विस्तार करें।

(2z−5y)2=4z2−20yz+25y2(2z - 5y)^2 = 4z^2 - 20yz + 25y^2(2z−5y)2=4z2−20yz+25y2

चरण 2: दूसरे पद का विस्तार करें

बीजगणितीय सर्वसमिका $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ का उपयोग करके $(5z + 2y)^2$ का विस्तार करें।

(5z+2y)2=25z2+20yz+4y2(5z + 2y)^2 = 25z^2 + 20yz + 4y^2(5z+2y)2=25z2+20yz+4y2

चरण 3: सभी पदों को मिलाएं

मूल व्यंजक में $- 25z^2$ के साथ विस्तारित रूपों को रखें।

(4z2−20yz+25y2)+(25z2+20yz+4y2)−25z2(4z^2 - 20yz + 25y^2) + (25z^2 + 20yz + 4y^2) - 25z^2(4z2−20yz+25y2)+(25z2+20yz+4y2)−25z2

चरण 4: सरल करें और समान पदों को काटें

$-20yz$ और $+20yz$ को काटें, और $4z^2 + 25z^2 - 25z^2 = 4z^2$ को मिलाएं। $25y^2 + 4y^2 = 29y^2$ को मिलाएं।

29y2+4z229y^2 + 4z^229y2+4z2

✅

C सही है क्योंकि दिए गए व्यंजक का विस्तार और सरलीकरण करने पर $29y^2 + 4z^2$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएं द्विपद विस्तार समान पदों को मिलाना

💡 EXAM TIP

बीजगणितीय विस्तार में महारत हासिल करने से मात्रात्मक योग्यता के बहुपदीय सरलीकरण प्रश्नों में समय बचाने में मदद मिलती है।

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