$ 84 $, $ 105 $ और $ 140 $ का LCM क्या है? | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

$84$ , $105$ और $140$ का LCM क्या है?

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें: $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ , $105 = 3 \times 5 \times 7$ , और $140 = 2^2 \times 5 \times 7$ । प्रत्येक अभाज्य की उच्चतम घात लें: $2^2, 3^1, 5^1, 7^1$ ।

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📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

संख्याएँ 84, 105 और 140 हैं।

🔢 Formula Used

LCM(a,b,c)=सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफलLCM(a, b, c) = \text{सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल}LCM(a,b,c)=सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों का गुणनफल

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

उच्चतम घातों के स्थान पर न्यूनतम घातें लेकर LCM को HCF के साथ भ्रमित करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

84 का अभाज्य गुणनखंडन

84 को इसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें: $84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1$ ।

84=22×3×784 = 2^2 \times 3 \times 784=22×3×7

105 का अभाज्य गुणनखंडन

105 को इसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें: $105 = 3 \times 5 \times 7 = 3^1 \times 5^1 \times 7^1$ ।

105=3×5×7105 = 3 \times 5 \times 7105=3×5×7

140 का अभाज्य गुणनखंडन

140 को इसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करें: $140 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 2^2 \times 5^1 \times 7^1$ ।

140=22×5×7140 = 2^2 \times 5 \times 7140=22×5×7

LCM की गणना करें

शामिल प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात ( $2^2, 3^1, 5^1, 7^1$ ) लें और उन्हें आपस में गुणा करें: $LCM = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420$ ।

LCM=4×3×5×7=420LCM = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420LCM=4×3×5×7=420

✅

D सही है क्योंकि 84, 105 और 140 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की गणना 420 के रूप में की जाती है।

Core Concepts Used

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अभाज्य गुणनखंडन लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घात

💡 EXAM TIP

दो संख्याओं के HCF और LCM का गुणनफल उन संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है, हालाँकि तीन संख्याओं के लिए यह सूत्र सीधे लागू नहीं होता है और अभाज्य गुणनखंड प्रसार का उपयोग किया जाना चाहिए।

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