$ 24\text{ cm} \times 12\text{ cm} \times 8\text{ cm}$ माप वाल... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

$24\text{ cm} \times 12\text{ cm} \times 8\text{ cm}$ माप वाली ईंटों की संख्या ज्ञात कीजिए, जो $24\text{ m}$ लंबी, $8\text{ m}$ ऊँची और $60\text{ cm}$ मोटी दीवार बनाने के लिए आवश्यक हैं, यदि दीवार का $10\%$ भाग गारे (मसाले) से भरा है?

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Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

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Quick Summary:

सबसे पहले सभी इकाइयों को सेंटीमीटर में बदलें। ध्यान दें कि $24\text{ m} = 2400\text{ cm}$ , $8\text{ m} = 800\text{ cm}$ , और $60\text{ cm}$ पहले से ही सेमी में है। चूंकि दीवार के आयतन का $90\%$ भाग ईंटों द्वारा घेरा गया है, इसलिए $(2400 \times 800 \times 60 \times 0.9) / (24 \times 12 \times 8)$ की गणना करें।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

ईंट की विमाएँ = $24\text{ cm} \times 12\text{ cm} \times 8\text{ cm}$ , दीवार की विमाएँ = $24\text{ m} \times 8\text{ m} \times 60\text{ cm}$ , गारे का आयतन = दीवार के आयतन का $10\%$

🔢 Formula Used

N=दीवार का आयतन×(1−गारे का प्रतिशत)एक ईंट का आयतनN = \frac{\text{दीवार का आयतन} \times (1 - \text{गारे का प्रतिशत})}{\text{एक ईंट का आयतन}}N=एक ईंट का आयतनदीवार का आयतन×(1−गारे का प्रतिशत)​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

दीवार के कुल आयतन में से $10\%$ गारे के आयतन को घटाना भूल जाना या मीटर और सेंटीमीटर को आपस में मिला देना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1: सभी इकाइयों को सेंटीमीटर में बदलें

चूंकि ईंट की विमाएँ सेंटीमीटर ( $24\text{ cm} \times 12\text{ cm} \times 8\text{ cm}$ ) में दी गई हैं, दीवार की विमाओं को मीटर से सेंटीमीटर में बदलें: लंबाई = $24\text{ m} = 2400\text{ cm}$ , ऊंचाई = $8\text{ m} = 800\text{ cm}$ , मोटाई = $60\text{ cm}$ ।

लंबाई=2400 cm,ऊंचाई=800 cm,मोटाई=60 cm\text{लंबाई} = 2400\text{ cm}, \text{ऊंचाई} = 800\text{ cm}, \text{मोटाई} = 60\text{ cm}लंबाई=2400 cm,ऊंचाई=800 cm,मोटाई=60 cm

चरण 2: दीवार के कुल आयतन की गणना करें

दीवार का कुल आयतन ज्ञात करने के लिए उसकी लंबाई, ऊंचाई और मोटाई का गुणा करें।

Vदीवार=2400×800×60=115,200,000 cm3V_{\text{दीवार}} = 2400 \times 800 \times 60 = 115,200,000\text{ cm}^3Vदीवार​=2400×800×60=115,200,000 cm3

चरण 3: गारे के आयतन को ध्यान में रखें

चूंकि दीवार का $10\%$ भाग गारे से भरा है, इसलिए ईंटों द्वारा घेरा गया आयतन कुल दीवार के आयतन का $90\%$ है।

Vईंटें=0.90×115,200,000=103,680,000 cm3V_{\text{ईंटें}} = 0.90 \times 115,200,000 = 103,680,000\text{ cm}^3Vईंटें​=0.90×115,200,000=103,680,000 cm3

चरण 4: एक ईंट के आयतन की गणना करें

दी गई विमाओं का उपयोग करके एक ईंट का आयतन ज्ञात करें।

V1 ईंट=24×12×8=2304 cm3V_{\text{1 ईंट}} = 24 \times 12 \times 8 = 2304\text{ cm}^3V1 ईंट​=24×12×8=2304 cm3

चरण 5: आवश्यक ईंटों की संख्या की गणना करें

ईंटों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए ईंटों द्वारा घेरे गए कुल आयतन को एक ईंट के आयतन से विभाजित करें।

N=103,680,0002304=45,000N = \frac{103,680,000}{2304} = 45,000N=2304103,680,000​=45,000

✅

A सही है क्योंकि ईंटों द्वारा घेरा गया दीवार का कुल प्रभावी आयतन $1,03,680,000\text{ cm}^3$ है और इसे एक ईंट के आयतन ( $2304\text{ cm}^3$ ) से विभाजित करने पर $45,000$ ईंटें प्राप्त होती हैं।

Core Concepts Used

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घनाभ का आयतन इकाई रूपांतरण प्रतिशत कटौती

💡 EXAM TIP

समान क्षेत्रमितीय समस्याएँ अक्सर सिविल इंजीनियरिंग और वास्तुशिल्प अनुमानों में दिखाई देती हैं जहाँ संरचनात्मक आयतन से गारे या कैविटी की कटौती को घटाया जाना चाहिए।

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