2 वर्ष के अंतराल पर पैदा हुए 5 बच्चों की आयु का योग 40 वर्ष है। सबसे बड़े बच्चे की आयु कितनी है?

Question

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The correct answer is D: <img src="[https://pub-081556611d09428991bde6883a2dddeb.r2.dev/rrb-alp-2024/shift-3/q10_opt_d.png](https://pub-081556611d09428991bde6883a2dddeb.r2.dev/rrb-alp-2024/shift-3/q10_opt_d.png)" alt="Option D" style="max-height:80px; vertical-align:middle;" />. समांतर श्रेणी (AP) में पदों की विषम संख्या के लिए, योग को पदों की संख्या से विभाजित करने पर ठीक मध्य (माध्यिका) पद प्राप्त होता है। मध्य पद की आयु = 40 / 5 = 8 वर्ष। चूंकि अंतराल 2 वर्ष का है, इसलिए 5 बच्चों की आयु 4, 6, 8, 10 और 12 वर्ष है। सबसे बड़े बच्चे की आयु 12 वर्ष है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: समांतर श्रेणी (AP) में पदों की विषम संख्या के लिए, योग को पदों की संख्या से विभाजित करने पर ठीक मध्य (माध्यिका) पद प्राप्त होता है। मध्य पद की आयु = 40 / 5 = 8 वर्ष। चूंकि अंतराल 2 वर्ष का है, इसलिए 5 बच्चों की आयु 4, 6, 8, 10 और 12 वर्ष है। सबसे बड़े बच्चे की आयु 12 वर्ष है।

Formula Used: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a + (n-1)d]$$

Given: बच्चों की संख्या = 5, प्रत्येक 2 वर्ष के अंतराल पर पैदा हुए (सामान अंतर d = 2 के साथ समांतर श्रेणी), उनकी आयु का योग = 40 वर्ष

Steps: चरण 1: समांतर श्रेणी में आयु व्यवस्थित करें: मान लीजिए कि सबसे छोटे बच्चे की आयु $x$ है। चूंकि 5 बच्चे 2 वर्ष के अंतराल पर पैदा हुए हैं, इसलिए उनकी संबंधित आयु इस प्रकार दर्शाई जा सकती है: $x, x+2, x+4, x+6, 	ext{ और } x+8$।. चरण 2: आयु के योग का समीकरण बनाएं: प्रश्न में कहा गया है कि इन 5 बच्चों की आयु का योग 40 वर्ष है। सभी व्यंजकों को एक साथ जोड़ने पर: $x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 40$।. चरण 3: सबसे छोटे बच्चे की आयु ($x$) ज्ञात करें: दोनों पक्षों से 20 घटाएं: $5x = 40 - 20 \implies 5x = 20$। 5 से भाग देने पर:

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