नीचे दिए गए व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में व्यक्त कीजिए:$ a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab + 6bc - 2ac $

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: $(a - 3b - c)^2$. पदों के वर्गों ($a^2$, $(3b)^2$, $(2c)^2$ या $c^2$) को पहचानें और ऋणात्मक चिह्नों का निर्धारण करने के लिए क्रॉस-गुणनफल पदों के चिह्नों की जाँच करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: पदों के वर्गों ($a^2$, $(3b)^2$, $(2c)^2$ या $c^2$) को पहचानें और ऋणात्मक चिह्नों का निर्धारण करने के लिए क्रॉस-गुणनफल पदों के चिह्नों की जाँच करें।

Formula Used: $$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$$

Given: व्यंजक: a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab + 6bc - 2ac

Steps: चरण 1: घटकों की पहचान करें: व्यंजक में तीन वर्ग पद शामिल हैं: $a^2$, $(3b)^2$, और $c^2$ (या $(-c)^2$)।. चरण 2: क्रॉस-गुणनफल पदों का विश्लेषण करें: मिश्रित पदों को देखें: $-6ab$, $+6bc$, और $-2ac$। चूँकि $-6ab$ और $-2ac$ दोनों में चर $a$ शामिल है और इनके चिह्न ऋणात्मक हैं, इसलिए $a$ का चिह्न $b$ और $c$ के विपरीत होना चाहिए, या समान रूप से, आइए $a$, $-3b$, और $-c$ का परीक्षण करें।. चरण 3: प्रसार सूत्र से तुलना करें: $(a - 3b - c)^2$ के प्रसार पर विचार करें: $$(a - 3b - c)^2 = a^2 + (-3b)^2 + (-c)^2 + 2(a)(-3b) + 2(-3b)(-c) + 2(-c)(a)$$

Answer: C सही है क्योंकि $(a - 3b - c)^2$ का प्रसार करने पर ठीक वही दिया गया व्यंजक $a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab + 6bc - 2ac$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: त्रिपद प्रसार सूत्रों का व्यापक रूप से बहुपद गुणनखंडन और निर्देशांक ज्यामिति में शंकु परिच्छेद के लिए वर्ग पूरा करने में उपयोग किया जाता है।

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