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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक पेड़ टूट कर ज़मीन पर इस प्रकार गिरता है कि उसका ऊपरी भाग अभी भी उसके तने से आंशिक रूप से जुड़ा हुआ है। यदि पेड़ की मूल ऊँचाई 24 m थी और यह ज़मीन के साथ 30° का कोण बनाता है, तो यह किस ऊँचाई पर टूटा?
9 m
10 m
12 m
8 m
8 m
ऊँचाई h पर टूटने वाले और ज़मीन से 30° कोण बनाने वाले पेड़ के लिए, ऊँचाई और कुल ऊँचाई का अनुपात h:H=1:(1+2)=1:3 होता है। इस प्रकार, h=324=8 m।
पेड़ की मूल ऊँचाई H=24 m, ज़मीन के साथ बनाया गया कोण θ=30°
h=1+cscθH
ऊँचाई h पर टूटने वाले और ज़मीन से 30° कोण बनाने वाले पेड़ के लिए, ऊँचाई और कुल ऊँचाई का अनुपात h:H=1:(1+2)=1:3 होता है। इस प्रकार, h=324=8 m।
छात्र अक्सर टूटे हुए भाग (कर्ण) को शेष ऊँचाई के साथ भ्रमित कर देते हैं या यह ध्यान रखे बिना कि कुल ऊँचाई शेष ऊँचाई और गिरे हुए भाग का योग है, सीधे sin30° का उपयोग करने की गलती करते हैं।
चरों को परिभाषित करें और त्रिभुज सेट करें
माना पेड़ की कुल ऊँचाई H=24 m है। माना पेड़ ज़मीन से h ऊँचाई पर टूटता है। शेष भाग की ऊँचाई h है, और गिरा हुआ ऊपरी भाग लंबाई L=H−h के साथ एक समकोण त्रिभुज का कर्ण बनाता है।
H=h+L=24
त्रिकोणमितीय अनुपात (साइन) लागू करें
ज़मीन के साथ बने समकोण त्रिभुज में, कोण θ=30° है। लम्ब h है और कर्ण L है। sin30°=कर्णलम्ब का उपयोग करने पर:
sin30°=Lh=21⟹L=2h
प्रतिस्थापित करें और ऊँचाई h के लिए हल करें
कुल ऊँचाई के समीकरण H=h+L में L=2h प्रतिस्थापित करें:
24=h+2h⟹3h=24⟹h=324=8 m
D सही है क्योंकि त्रिकोणमिति का उपयोग करके टूटने की ऊँचाई की गणना करने पर 8 m प्राप्त होता है।
इसी तरह की समस्याएँ अक्सर त्रिकोणमिति के ऊँचाई और दूरी अनुप्रयोगों में परछाई, सीढ़ियों और टूटे हुए खंभों से संबंधित प्रश्नों में दिखाई देती हैं।
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