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1 से n तक की किसी भी क्रमवार प्राकृतिक संख्याओं के अनुक्रम के लिए, औसत बस पहले और अंतिम पद का मध्य बिंदु होता है: (पहला + अंतिम) / 2।
अनुक्रम में पहली 30 प्राकृतिक संख्याएँ शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि समुच्चय {1, 2, 3,..., 30} है। पदों की कुल संख्या n = 30 है।
Average=2n+1
1 से n तक की किसी भी क्रमवार प्राकृतिक संख्याओं के अनुक्रम के लिए, औसत बस पहले और अंतिम पद का मध्य बिंदु होता है: (पहला + अंतिम) / 2।
छात्र अक्सर गलती से 30 तक का योग 30*30/2 = 450 के रूप में निकालते हैं और फिर 30 के बजाय 29 से विभाजित कर देते हैं, या 'पहली n प्राकृतिक संख्या' की परिभाषा से भ्रमित हो जाते हैं।
पैरामीटर की पहचान करें
यह पहचानें कि यह समुच्चय एक समांतर श्रेणी है जहाँ पहला पद a=1 और अंतिम पद l=30 है। पदों की संख्या n=30 है।
n=30
औसत सूत्र लागू करें
चूंकि प्राकृतिक संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं, इसलिए औसत पहले और अंतिम पद का माध्य होता है।
Average=21+30
परिणाम की गणना करें
पहले और अंतिम पदों के योग को 2 से विभाजित करें।
Average=231=15.5
C सही है क्योंकि पहली 30 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 31 को 2 से विभाजित करके निकाला जाता है, जिसका परिणाम 15.5 आता है।
यह अवधारणा औसत विषय का एक उपसमुच्चय है; याद रखें कि किसी भी समांतर श्रेणी के लिए, औसत हमेशा (पहला पद + अंतिम पद) / 2 होता है, जो जटिल श्रृंखला के प्रश्नों को तेजी से हल करने में मदद करता है।