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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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दी गई प्रश्न आकृति के आधार पर सही उत्तर आकृति का चयन कीजिए:
परिभाषा के अनुसार, सह-अभाज्य संख्याएँ (या सापेक्षिक अभाज्य संख्याएँ) वे पूर्णांक हैं जिनमें 1 के अलावा कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड (common factor) नहीं होता है। इसलिए, उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) या महत्तम समापवर्तक (GCD) हमेशा 1 होता है।
'सह-अभाज्य' (coprime) संख्याओं के रूप में परिभाषित संख्याओं का एक समुच्चय।
HCF(a,b)=1 सह-अभाज्य a,b के लिए
परिभाषा के अनुसार, सह-अभाज्य संख्याएँ (या सापेक्षिक अभाज्य संख्याएँ) वे पूर्णांक हैं जिनमें 1 के अलावा कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड (common factor) नहीं होता है। इसलिए, उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) या महत्तम समापवर्तक (GCD) हमेशा 1 होता है।
कई छात्र 'सह-अभाज्य' (coprime) और 'अभाज्य' (prime) संख्याओं के बीच भ्रमित हो जाते हैं; जबकि सभी अभाज्य संख्याएँ एक-दूसरे के सह-अभाज्य होती हैं, सह-अभाज्य संख्याओं के एक सेट का व्यक्तिगत रूप से अभाज्य होना आवश्यक नहीं है (उदाहरण के लिए, 8 और 9 सह-अभाज्य हैं)।
सह-अभाज्य संख्याओं को परिभाषित करें
संख्याओं a और b के एक सेट को सह-अभाज्य कहा जाता है यदि उनका एकमात्र उभयनिष्ठ भाजक (common divisor) 1 है।
gcd(a,b)=1
HCF का मूल्यांकन करें
महत्तम समापवर्तक (HCF) का अर्थ 'ग्रेटेस्ट कॉमन डिवाइज़र' (GCD) ही होता है। सह-अभाज्य पूर्णांकों की परिभाषा के अनुसार, वह सबसे बड़ी संख्या जो सेट की सभी संख्याओं को विभाजित करती है, 1 है।
HCF=1
सत्यापन
सह-अभाज्य संख्याओं {a1,a2,...,an} के किसी भी सेट के लिए, शर्त यह है कि 1 से बड़ा कोई भी पूर्णांक सेट के सभी तत्वों को विभाजित नहीं करता है।
HCF(a1,a2,...,an)=1
A सही है क्योंकि परिभाषा के अनुसार, सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता है, जिससे उनका HCF 1 के बराबर हो जाता है।
प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं में भिन्नों को सरल बनाने और मॉड्यूलर अंकगणित के साथ काम करने के लिए सह-अभाज्य अवधारणा को समझना आवश्यक है, क्योंकि यह यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या कोई भिन्न अपने अपरिवर्तनीय रूप (irreducible form) में है।
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