गोले की त्रिज्या में 50% की वृद्धि की गई है

सक्सेसिव मल्टीप्लायर (सफलता गुणक) विधि का उपयोग करें: चूंकि आयतन $r^3$ के समानुपाती होता है, यदि $r$, $1.5$ गुना हो जाता है, तो नया आयतन प्रारंभिक आयतन का $(1.5)^3 = 3.375$ गुना हो जाता है, जो $337.5\%$ की वृद्धि को दर्शाता है।

कई छात्र नए आयतन गुणक $(3.375)$ की गणना करते हैं और गलती से $337.5\%$ को अंतिम मान मानकर चुन लेते हैं, यह भूलकर कि प्रश्न में आयतन में 'प्रतिशत वृद्धि' पूछी गई है ($3.375V - V = 2.375V = 237.5\%$)। सत्यापन: नया आयतन = $3.375 V_0$। आयतन में वृद्धि = $3.375 V_0 - V_0 = 2.375 V_0$, जो $237.5\%$ है।

किसी भी 3D वस्तु के लिए, यदि रेखीय विमाएँ $k$ के गुणक से बदलती हैं, तो पृष्ठीय क्षेत्रफल $k^2$ से और आयतन $k^3$ के गुणक से बदलता है। इस संबंध को जानने से प्रतियोगी परीक्षाओं में मूल्यवान समय की बचत होती है।