त्रिभुज ABC, त्रिभुज DEF के समरूप है जिसमें $\frac{BC}{EF} = \frac{1}{4}$ है। $\frac{ ext{Area (triangle DEF)

Question

त्रिभुज ABC, त्रिभुज DEF के समरूप है जिसमें $\frac{BC}{EF} = \frac{1}{4}$ है। $\frac{	ext{Area (triangle DEF)}}{	ext{Area (triangle ABC)}}$ ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: $16$. समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

Formula Used: $$\frac{	ext{Area (triangle DEF)}}{	ext{Area (triangle ABC)}} = \left(\frac{	ext{EF}}{	ext{BC}}ight)^2$$

Given: त्रिभुज ABC, त्रिभुज DEF के समरूप है, और भुजाओं की लंबाई का अनुपात \frac{\overline{BC}}{\overline{EF}} = \frac{1}{4} है।

Steps: समरूप त्रिभुजों के लिए क्षेत्रफल प्रमेय याद करें: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं की लंबाइयों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: हमें $\frac{\overline{BC}}{\overline{EF}} = \frac{1}{4}$ दिया गया है। इसलिए, व्युत्क्रम अनुपात $\frac{\overline{EF}}{\overline{BC}} = \frac{4}{1} = 4$ है।. क्षेत्रफल अनुपात की गणना करें: भुजा अनुपात का वर्ग करने पर क्षेत्रफलों का अंतिम अनुपात प्राप्त होता है।

Answer: B सही है क्योंकि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है, जिससे $4^2 = 16$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: समरूप 3D ठोस पदार्थों के लिए, उनके आयतनों का अनुपात उनकी संगत रैखिक विमाओं के अनुपात के घन ($k^3$) के बराबर होता है।

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Discussion (0)

Correct Answer

Solve 10,000+ More Questions with AI Tutor

Related Questions

Discussion (0)