चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात कीजिए

प्रत्येक दी गई संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $24 = 2^3 \times 3$, $40 = 2^3 \times 5$, और $56 = 2^3 \times 7$।

$24 = 2^3 \times 3, \quad 40 = 2^3 \times 5, \quad 56 = 2^3 \times 7$

चरण 2: LCM की गणना कीजिए

प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लेकर LCM ज्ञात किया जाता है: $2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840$।

$\text{LCM} = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840$

चरण 3: 4-अंकीय सबसे छोटा गुणज ज्ञात कीजिए

गुणक ज्ञात करने के लिए 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या (1000) को LCM (840) से विभाजित कीजिए: $1000 / 840 \approx 1.19$। इसे अगली पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित कीजिए, जो कि 2 है।

$k = \lceil 1000 / 840 \rceil = 2$

चरण 4: अंतिम संख्या की गणना कीजिए

24, 40 और 56 से विभाजित होने वाली सबसे छोटी 4 अंकों की संख्या प्राप्त करने के लिए LCM को 2 से गुणा कीजिए: $840 \times 2 = 1680$।

$840 \times 2 = 1680$